Algebra

Cap´ ıtulo 1 - Sistemas lineares e matrizes

Equa¸˜o linear ca a1 x1 + a2 x2 + · · · + an xn = b (1)

Vari´veis: a Coeficientes: Termo independente:

x 1 , x2 , . . . , x n a1 , a2 , . . . , an b

(s1 , s2 , . . . , sn ) ´ uma solu¸˜o da equa¸˜o linear se (1) ´ satisfeita quando e ca ca e x1 = s 1 , . . . , x n = s n .

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Cap´ ıtulo 1 - Sistemas lineares e matrizes

Sistema de m equa¸˜es lineares com n inc´gnitas co o
               a11 x1 + a12 x2 + · · · + a1n xn a21 x1 + a22 x2 + · · · + a2n xn . . . am1 x1 + am2 x2 + · · · + amn xn = b1 = b2

(2)

= bm

Vari´veis: a Coeficientes: Termo independente: Solu¸˜o: ca

xj aij bi

(s1 , s2 , . . . , sn ) tal que (2) ´ satisfeito quando e x1 = s1 , . . . , xn = sn .

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Cap´ ıtulo 1 - Sistemas lineares e matrizes

Exemplo: Economia com 3 sectores: Qu´ ımica e metais(QM),
Combust´ ıveis e energia (CE), Maquinaria (M).

Composi¸˜o por unidade ca QM 0.2 0.3 0.5 CE 0.4 0.3 0.3 M 0.4 0.4 0.2 de produto: QM CE M

Qual deve ser a distribui¸˜o de pre¸os para a produ¸˜o de cada sector, de ca c ca modo que, em cada sector, as despesas e as receitas coincidam?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Cap´ ıtulo 1 - Sistemas lineares e matrizes

              

a11 x1 + a12 x2 + · · · + a1n xn a21 x1 + a22 x2 + · · · + a2n xn . . . am1 x1 + am2 x2 + · · · + amn xn

= b1 = b2

= bm

a  11   a21 A= .  .  .  am1



a12 a22 . . . am2

··· ···

a1n a2n . . . amn

       

···

b  1   b2 B= .  .  .  bm



       

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10