Algebra linear

TRABALHO DE GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 12/06/2012
NOME: XXXXXXXXXXXXXXX TURMA: ENC112 _AM_ | u₁ | | u₂ | y₁ | z₁ | | u₃ | | | 6 | 7 | 4 | 1 | 0 | 6 | 5 | 5 | 1 | 1 | | v₁ | v₂ | v₃ | | x₁ | | | | | MATRÍCULA DO ALUNO:

DATA DE NASCIMENTO (ddmmaa): | w₁ | | w₂ | y₂ | w₃ | 1 | 4 | 0 | 9 | 7 | 7 | x₂ | | t₂ | z₂ | t₃ | t₁ |

DETERMINAÇÃO DOS PONTOS E VETORES PARA REALIZAÇÃO DA AVALIAÇÃO: u= 7, 1, 5 t=( 7, 0, 7) v = 7, 4, 1 P1=( 6, 0,6) w= 4, 9, 7 P2=( 1, 7, 9)

QUESTÃO 1: Utilizando-se dos pontos e vetores acima construídos através de sua matrícula e data de nascimento, construa você as equações paramétricas de duas retas r (com P1 e u) e s(com P2 e v), e calcule a distância entre elas. r :x=6+7λy=0+ λz=6+5λ s : x=1+7λ y=7+4 λz=9+ λ
715741-573 = 324 + 30 = 354 x y z
(-19, 28, 21)

P1 P2 = P2- P1
P1 P2 = (1, 7, 9) - (6, 0, 6)
P1 P2 = (-5, 7, 3)

ijk715714 = (19,0,21)

d = u, v, P1 P2 u x v = 354802 =12, 5 u.d. QUESTÃO 2: Calcule A-1 a matriz inversa de A=u1u2u3v2 e verifique se está correta. A = 7154 71⋮54⋮ 10 01 117⋮54⋮ 170 01 117 ⋮0237 ⋮ 170 -571 117⋮01⋮ 170 -523723 10⋮01⋮ 423-123 -523723 Verificação se está correta: 7154 . 423-123-523723 = 1001

QUESTÃO 3: Determine as equações paramétricas da reta r que é a interseção entre os planos:

π1:u1x+u2y-u3z+d1=0 e π2:t1x+t2y-t3z+d2=0, sabendo que ambos os planos passam pelo ponto P=x1, y1,z1 .

P=6, 0,6 π1:7x+1y-5z+d1=0 π2:7x+0y-7z+d2=0 ax+by+cz+d1=0 ax+by+cz+d2=0 d1=- (ax+by+cz) d2=- (ax+by+cz) d1=- (7.6+1.0+-5.6) d2=- (7.6+0.0+-7.6) d1=- (42+0-30)