Algebra Linear

O que é o MATLAB MATLAB (acrônimo de MATrix LABoratory) é um software interativo de alta performance voltado para o cálculo numérico. O MATLAB integra análise numérica, cálculo com matrizes, processamento de sinais e construção de gráficos em ambiente fácil de usar, onde problemas e soluções são expressos somente como eles são escritos matematicamente, ao contrário da programação tradicional.

1. Adição e Subtração
A adição e subtração de matrizes são indicadas, respectivamente, por "+" e "-". As operações são definidas somente se as matrizes as mesmas dimensões. Por exemplo, a soma com as matrizes mostradas acima, A + x, não é correta porque A é 3x3 e x é 3x1. Porém,
>> C = A + B é aceitável, e o resultado da soma é
C =

2
6
10

6
10
14

10
14
0
A adição e subtração também são definidas se um dos operadores é um escalar, ou seja, uma matriz l x l. Neste caso, o escalar é adicionado ou subtraído de todos os elementos do outro operador. Por exemplo:
>> y = x - 1 resulta em y =

-2

-1

1

2. Multiplicação
A multiplicação de matrizes é indicada por "*". A multiplicação x*y é definida somente se a segunda dimensão de x for igual à primeira dimensão de y. A multiplicação
>> x'* y

é aceitável, e resulta em ans =

4
É evidente que o resultado da multiplicação y'*x será o mesmo. Existem dois outros produtos que são transpostos um do outro.
>> x*y’ ans =

2 l -l

0
0
0

-4
-2
2
>> y*x’ ans =

2
0
-4

1
0
-2

-1
0
2
O produto de uma matriz por um vetor é um caso especial do produto entre matrizes. Por exemplo A e X,
>> b = A'x que resulta em b =

5

8

-7
Naturalmente, um escalar pode multiplicar ou ser multiplicado por qualquer matriz.
>> pi*x ans =

-3.1416

0

6.2832

3. Divisão
Existem dois símbolos para divisão de matrizes no MATLAB "\" e "/". Se A é uma matriz quadrada não singular, então A\B e B/A correspondem respectivamente à multiplicação à