Alcance M ximo

Universidade Federal Rural do Semi-Árido – UFERSA
Campus Pau dos Ferros
Ciência e Tecnologia
Professor: Glaydson Francisco Barros De Oliveira
Aluna: Amanda Dylana Dantas Cavalcante
Mecânica Clássica Turma: 04

Alcance Máximo

Pau dos Ferros-RN
22/04/2015

Alcance Máximo no lançamento de um projétil Como foi mostrado anteriormente em sala de aula, a equação do movimento de um projétil, tendo y em função de x, é representada da seguinte maneira:

No nosso sistema de coordenadas, adotou-se o eixo x como sendo a distância horizontal enquanto o eixo y foi adotado como sendo a distância vertical. O alcance máximo do projétil será alcançado no momento em que o valor para o eixo y for zero, pois nesse momento o projétil irá atingir o chão. Logo: Colocando x em evidência,

Dividindo ambos os lados da equação por x,

Passando para o outro lado da igualdade,

Transformando a função trigonométrica da ,

Isolando a equação em termos de x,

Por fim, transformamos a função trigonométrica

Sabemos que o valor máximo que uma função trigonométrica pode atingir é igual à 1 e para a função trigonométrica esse valor será atingido quando theta tiver o valor de 45º. Agora, por meio de gráficos iremos demonstrar que o lançamento de um projétil com angulação inicial de 45º terá alcance horizontal superior às outras angulações. Adotaremos a velocidade inicial como sendo igual a 1m/s. Observe os gráficos abaixo: Para 15º

Para 30º

Para 45º

Para 60º

Para 75º

Para uma angulação de 90º o valor de x não irá variar de 0, pois este irá constituir apenas um movimento vertical, ou seja, de queda livre. A partir das demonstrações feitas acima, algebricamente e por meio de gráficos podemos comprovar que, para se maximizar o alcance de um projétil horizontalmente deve ser utilizada no arremesso deste projétil uma angulação de 45º.