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1 Sistemas de Numeração
O número surgiu provavelmente na antiguidade quando o pastor sentiu a necessidade de verificar se o rebanho que levava para pastar era o mesmo que retornava. É provável que ele comparasse o rebanho de ovelhas com um conjunto de pedras, por exemplo.
Com o crescimento do rebanho, o pastor deve ter passado a comparar por agrupamentos, o que deu origem ao conceito de base de um sistema de numeração. Provavelmente pelo fato de termos dez dedos nas mãos, o sistema de numeração decimal tornou-se o mais amplamente utilizado.

1.1 Sistema de Numeração Decimal
Seja o número 1.984. O primeiro algarismo refere-se a um milhar, o segundo a nove centenas, o terceiro a oito dezenas e o quarto a quatro unidades, ou seja:
1984(10) = 1 x 1000 + 9 x 100 + 8 x 10 + 4
= 1 x 103 + 9 x 102 + 8 x 101 + 4 x 100
Nada impede que utilizemos sistemas de numeração em outras bases. Dado um número representado em uma certa base é possível encontrar a representação em outra base de interesse de forma simples.

1.2 Transformação de um número em uma base qualquer para base 10
Para realizar a conversão de um número escrito em uma base qualquer para a base decimal, devemos realizar a multiplicação de cada algarismo do número pela base elevada ao quociente adequado. Suponha o número 21(3). Na prática, este número indica o seguinte conjunto de elementos:
Pela figura, conseguimos obter que o total de elementos na base decimal corresponde a 7.
Matematicamente, temos que multiplicar 3 elementos x 2 grupos completos e somar 1 elemento unitário. Ou seja:

1

Ilustração 1 - Conversão base 3 para decimal.
Repare que sempre o expoente da unidade será 0, da dezena será 1 e assim por diante.

Exemplo 1: Conversão do número 10101011(2) para a base 10.
NUM(10) = (1 x 27) + (0 x 26) + (1 x 25) + (0 x 24) + (1 x 23) +
(0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20)
= 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1
= 171(10)
Transformação de um número da base 10 para uma base b