adda

UNIFACS – UNIVERSIDADE SALVADOR
DEAR – Departamento de Engenharia e Arquitetura
Disciplina: Cálculo Integral

1ª Lista de Exercícios– 2009.2

1. Use o conceito de primitiva e verifique se as seguintes integrais indefinidas estão corretas.

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

2. Determine:

a) Uma função f(x) tal que f ´ (x) + 6 sen(3x) = 0 e f (0) = 5.

b) A primitiva F(x) da função f (x) = que passa pelo ponto P=(1, 3/2).

c) A imagem f , sabendo-se que .

3. Calcule as seguintes integrais imediatas:

a)
b)
c)
d)
e)
f)

4. Resolva as seguintes integrais usando as mudanças de variáveis. Confirme sua resposta derivando a primitiva e encontrando o integrando.

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
w)
y)

5. Calcule as seguintes integrais definidas:

a)
b)
c)

6. Determine a área limitada pela parábola y = x2 + 1 e pela reta y = – x + 3 .

7. Visualize os gráficos abaixo e determine a área da região do plano limitada por essas curvas.

a) x.y = 4 e x + y = 5.
b) y = 2x, y = 2x - x2, x = 0 e x = 2.

c) y = 2x, y = 1 e y = 2/x
d) y = x3 – 3x, y = 2x2

e) y = x3 e y=x2 + 2x

f) y = 9/x, y = 9x, y = x

8. Determine o valor das áreas sombreadas nas figuras abaixo. Se possível verifique suas respostas usando áreas conhecidas no Ensino Médio (triângulos, trapézios) ou em um programa computacional.

a)
b)
c)
d)

9. Integrais por Partes: Resolva as integrais abaixo. a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

i)
j)
k)
l)
m)
n)
o) p 10. Integração por decomposição de frações parciais.

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)

11. Integração de funções racionais quando o denominador possui fatores