acido

Hipérbole
Tipo de secção cônica definida como a intersecção entre uma superfície cônica circular regular e um plano que passa através das duas metades do cone.
Também pode ser definida como o conjunto de todos os pontos coplanares para os quais a diferença das distâncias a dois pontos fixos (chamados focos) é constante.
Algebricamente, hipérbole é a curva plana definida por uma equação ax² + bx + cy² + 0x + ey + f = 0, cujo módulo da diferença das distancias de cada um de seus pontos P a estes pontos fixos F1 e F2 é igual a um valor constante 2a , onde a < c.
Assim é que temos por definição:
½ PF1 - PF2 ½ = 2 a

Os pontos F1 e F2 são denominados focos e a distancia F1F2 é conhecida com distancia focal da hipérbole.
O quociente c/a é conhecido como excentricidade da hipérbole.
Como, por definição, a < c, concluímos que a excentricidade de uma hipérbole é um número positivo maior que a unidade.
A1A2 é denominado eixo real ou eixo transverso da hipérbole, enquanto que B1B2 é denominado eixo não transverso ou eixo conjugado da hipérbole. Observe na figura acima que é válida a relação: c2 = a2 + b2
O ponto (0,0) é o centro da hipérbole.

Equação reduzida da hipérbole de eixo transverso horizontal e centro na origem (0,0).

Seja P(x, y) um ponto qualquer de uma hipérbole e sejam F1(c,0) e F2(-c,0) os seus focos. Sendo 2.a o valor constante com c > a, como vimos acima, podemos escrever:
½ PF1 - PF2 ½ = 2 a
Usando a fórmula da distancia entre dois pontos, poderemos escrever:

Observe que x – (-c) = x + c.
Quadrando a expressão acima, vem:

Com bastante paciência e aplicando as propriedades corretas, a expressão acima depois de desenvolvida e simplificada, chegará a: b2.x2 - a2.y2 = a2.b2, onde b2 = c2 – a2
Dividindo agora, ambos os membros por a2b2 vem finalmente:

Obs.: se o eixo transverso ou eixo real (A1A2) da hipérbole estiver no eixo dos y e o eixo não transverso ou eixo conjugado (B1B2) estiver no eixo dos x, a