abordagem matricial

Análise de regressão linear simples: abordagem matricial
Álgebra de matrizes é amplamente utilizada na estatística. É praticamente uma necessidade na regressão linear múltipla, pois permite que grandes sistemas de equações e conjunto de dados sejam representados de forma compacta e operacional.

Matrizes
Matriz: um conjunto de elementos arranjados em linhas e colunas. Exemplo: a11 Linha 1 16 23
Linha 2 33 47
Linha 3 21 35
(Dimensão: 3 x 2)

A=
(3 x 2)

a12

a21

a22

a31

a32

i=1,2,3 (linhas) j=1,2 (colunas)
Representada por letras em negrito, p.e., A, B, C, , ,

,

, etc.

1

Matriz quadrada:

a11

Vetor:

a13

a21

a22

a23

a31

4 7
3 9

a12 a32 a33

Número de linhas = número de colunas.

Contém apenas uma coluna. Também são representados por letras minúsculas em negrito.

4 a 7

Vetor linha ou transposto:

a'

4 7 10

10
Matriz transposta (A’):
2
A( 3 x 2 )

5

7 10
3

4

A '( 2 x 3 )

2

7

3

5 10 4

2

Aplicação na regressão linear simples:
O vetor y consiste de n observações da variável resposta:

Y1 y nx1

Y2
.
.
Yn

y'

Y1 Y2

( 1 x n)

Matriz X de delineamento:

1

O vetor dos parâmetros:

X1

1 X2
X

( n x 2)

. . Yn

.

.

.

.

.

1

1

. . .

1

β

X1

X2 . . .

Xn

2 x1

α

.

X

'

(2 x n)

β

1 Xn
3

Exemplo :
• X = tamanho do registro

• Y = tempo para criptografar Resultados de n = 8 ensaios experimentais:

X
128
256
384
512
640
768
896
1024

Y
375
805
1444
1323
2339
3067
2458
3329
4

375
805
1444 y 1323

y'

375 805 1444 1323 2339 3067 2458 3329

2339
3067

1

128

2458

1

256

1

384

1

512

1

640

1

768

1

896

3329

X

1 1024

β

5

• Exercício: em um experimento foi estudado a porcentagem de acertos na cache (Y) em função do tamanho da cache (X), em kbytes, para um