706311 LISTA MODELOS E VA PROT

PUCMINAS - LISTA III DE EXERCÍCIOS DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE - Profa : Denise P. N. Silva

Variáveis Aleatórias Discretas

1- Considere a distribuição de probabilidades da variável aleatória discreta X:

x
0
1
2
f (x)
1/4
½
¼

Calcule :

a) E(X) b) E(X2) c) Var (X)

2- Dada a função f(x) discreta abaixo.

x
0
1
2
3
Total
P(X=x) a b c d
1

Calcule as probabilidades a, b, c, e d , sabendo que: E(X) = 1,5 E(X2) = 2,9 E(X3) == 6,3

3- A tabela abaixo fornece a distribuição de probabilidades de X: número de períodos diários em que um novo sistema de computação fica fora de operação.

x 4 5 6 7 8 9
P(X=x) = f(x)
0,01 0,08 0,29 0,42 0,14 0,06

Ache E(X) e VAR(X)

4- A agência de uma companhia aérea, em certo aeroporto, tem as seguintes probabilidades de receber de 0 a 8 reclamações sobre desvios de bagagem por dia. Assim, X: número de reclamações sobre desvios de bagagem por dia. A distribuição de probabilidades de X, uma variável aleatória discreta, é dada por:

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Total
P(X = x) = f(x)

1
F(x)
0,06 0,27 0,51 0,69 0,83 0,93 0,97 0,99 1,00
---

Ache a esperança de X e a variância de X.

5- A tabela a seguir fornece as probabilidades de um oficial de justiça receber de 0 a 5 relatórios de violação de liberdade condicional em um dia qualquer. Seja X: Número de relatórios de violação de liberdade condicional em um dia qualquer.

x 0 1 2 3 4 5 Total
P(X=x) = f(x)
0,15 0,25 0,36 0,18 0,04 0,02 1 Determine E(X ) e V(X).

Variáveis Aleatórias Contínuas

6- Dada a função contínua:
0 , para x < 2 f(x) = 0 , para x > 4 (3 + 2x) , para 2  x  4 18
a) Verifique se, no intervalo 2  x  4 ela é uma f(x).
b) Calcule P(2 < X < 3)
c) Determine E(X) e Var(X).

7- Uma distribuição retangular tem f(x) = k no intervalo ( 0 < x