7 Lista Introduc a o a s Integrais 2015

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Curso: Engenharia
Disciplina: Cálculo Instrumental
Prof. João Marcelo
7ª Lista- ( Introdução ao Estudo das Integrais)

03) Usando a mudança de variáveis em integrais indefinidas (
01) Determine a família de primitivas de f(x).
1

a)

∫(𝑥 + 2𝑥 4 )𝑑𝑥

b)

∫(𝑒 3𝑥 + 𝑥 3 )𝑑𝑥

c)

∫(5𝑥 3 + 2 cos 𝑥)𝑑𝑥

d)

∫(8𝑥 3 − 6√𝑥 +

e)

a) ∫(5𝑥 + 2)4 𝑑𝑥

1
𝑥3

)𝑑𝑥

b) ∫(3𝑥 − 2)3 𝑑𝑥
1

c) ∫(

3𝑥−2

1

∫(cos 𝑥.𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑥)𝑑𝑥

)𝑑𝑥

1

d) ∫(

(3𝑥−2)2

)𝑑𝑥

2

f)

∫(3𝑥 − 1) 𝑑𝑥

g)

∫(cos sec 𝑥)𝑑𝑥

h)

método da substituição), calcule as integrais:

e) ∫ √3𝑥 − 2 𝑑𝑥

7

f)∫(𝑥 √3𝑥 2 − 2)𝑑𝑥

sec 𝑥

∫(cos 𝑥 )𝑑𝑥

02) Calcule as integrais indefinidas.

g)∫(𝑥 5 √3𝑥 6 − 2)𝑑𝑥
𝑥2

h)∫(

(𝑥 3 + 2)
𝑥2

i)∫(
a)

∫(3𝑥 2 + 5 cos 𝑥)𝑑𝑥

b)

∫(𝑒 5𝑥 + 𝑥 5 )𝑑𝑥

c)

∫(𝑥 + 𝑠𝑒𝑛 𝑥)𝑑𝑥

d)

∫(𝑒 8𝑥 + cos 10𝑥)𝑑𝑥

)𝑑𝑥

(𝑥 3 + 2)2

)𝑑𝑥

j) ∫(𝑠𝑒𝑛3 𝑥. cos 𝑥) 𝑑𝑥
l)∫(𝑠𝑒𝑛5 𝑥. cos 𝑥) 𝑑𝑥
m)∫(𝑐𝑜𝑠 3 𝑥. sen 𝑥) 𝑑𝑥
n)∫(𝑥. 𝑠𝑒𝑛 𝑥 2 ) 𝑑𝑥

2

𝑥

e)

∫(𝑥 + 𝑒 ) 𝑑𝑥

f)

∫(𝑒 𝑥 − cos 𝑥)𝑑𝑥

g)

∫(𝑥 2 + 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑥)𝑑𝑥

h)

∫(𝑥 + 2𝑒 𝑥 ) 𝑑𝑥

1

o)∫(𝑥. 𝑐𝑜𝑠 𝑥 2 ) 𝑑𝑥
p)∫(𝑥 3 . 𝑐𝑜𝑠 𝑥 4 )dx
𝑠𝑒𝑛 𝑥

q)∫(

𝑐𝑜𝑠 3 𝑥

r)∫(

)𝑑𝑥

𝑐𝑜𝑠 𝑥

𝑠𝑒𝑛3 𝑥

)𝑑𝑥

Segue 

2

Respostas: 01) a) 𝑙𝑛 𝑥 + 0,4𝑥 5 + k
1

b) 𝑒 3𝑥 + 0,25𝑥 4 + 𝑘

c) 1,25𝑥 4 + 2 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 𝑘 d)2𝑥 4 − 4√𝑥 3 −

3

0,5𝑥 −2 +k e)sec 𝑥 + 𝑘 f) 3𝑥 3 − 3𝑥 2 + 𝑥 + 𝑘 g)-7cos x + k
h)tg x + k

02)a) 𝑥 3 + 5 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 𝑘
1

1

8

10

c) 0,5𝑥 2- cos x + k d) 𝑒 8𝑥 +
1

𝑥

3

1

1

5

6

b) 𝑒 5𝑥 +

𝑥6 + 𝑘

1

. 𝑠𝑒𝑛 10𝑥 + 𝑘 e) 𝑥 5 + 𝑒 𝑥 + 𝑘 f)
3

2

𝑒 − 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 𝑘 g) 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 𝑥 + 𝑘 h) 𝑙𝑛 𝑥 + 2𝑒 𝑥 + 𝑘
3

03) a) 0,04(5x + 2)5 + 𝑘 b)
d)
g)

−1
3(3𝑥−2)
1
27

2

+ 𝑘 e) √(3𝑥 −
9

1
12

2)3

1

(3𝑥 − 2)4 + 𝑘 c) 𝑙𝑛 (3x -2) + k
3

+ 𝑘 f)

1
9

√(3𝑥 2

1

− 2)3 + 𝑘
−1

√(3𝑥 6 − 2)3 +