3 aula vetores

z

VETORES

az



a ay ax x 0

y



JHONE RAMSAY ANDREZ

VETORES E ESCALARES
Grandezas
Escalares:
Necessitam
apenas do módulo para expressar sua grandeza. • Exemplo: Massa, comprimento, temperatura, tempo, etc;

Grandezas Vetoriais: Necessitam de módulo, direção e sentido para expressar sua grandeza.
• Exemplo: Força, Velocidade, deslocamento, etc.

VETORES
Podem ser representados geometricamente como segmentos de retas orientados ou como flechas.
Simbolicamente podemos denotar o vetor por letras em negrito ou com letra e uma seta em cima (𝒗 ou 𝑣).
𝑩

𝑣 = 𝐴𝐵

𝑨

VETORES

Vetores de mesmo comprimento, direção e sentido são ditos equivalentes. ADIÇÃO DE VETORES
Para obter 𝒗 + 𝒘: posicione o vetor w de tal maneira que seu ponto inicial coincida com o ponto final do vetor 𝒗. O vetor 𝒗 + 𝒘 é representado pela flecha do ponto inicial de 𝒗 ao ponto final de 𝒘.

𝑤
𝑣

𝑣

𝑣+𝑤

𝑣+𝑤
𝑤

SUBTRAÇÃO DE VETORES
Seja 𝒗 e 𝒘 dois vetores quaisquer, então 𝒗 - 𝒘 como: é definido

𝑣 − 𝑤 = 𝑣 + (−𝑤)
-𝑤

𝑤
𝑣
𝑣

𝑣−𝑤

𝑣+𝑤

𝑣−𝑤

𝑤

Outra forma de construir 𝒗 - 𝒘: Posicione 𝒗 e 𝒘 de modo que os pontos iniciais coincidam. O ponto que une o ponto final de 𝒘 ao ponto final de 𝒗 é o vetor 𝒗 - 𝒘.

PROPRIEDADES
𝑨 − 𝑨 = 𝟎 (Vetor nulo)
Se 𝒗 é um vetor não nulo e 𝒌 um escalar não nulo, 𝒌𝒗 é um vetor na mesma direção de 𝒗, com 𝒌 vezes o comprimento de 𝒗.

PROPRIEDADES
Comutatividade: 𝑨 + 𝑩 = 𝑩 + 𝑨

PROPRIEDADES
Associatividade: 𝑨 + 𝑩 + 𝑪 = 𝑨 + (𝑩 + 𝑪)

COMPONENTES DE UM VETOR
A componentes de um vetor é a projeção desse vetor em um eixo. 𝒚

𝑎𝑥 = 𝑎 cos 𝜃
𝑎𝑦 = 𝑎 sin 𝜃
𝑎𝑦
𝑡𝑎𝑛𝜃 =
𝑎𝑥

𝑎
𝑎𝑦

𝑎
𝜃
𝑎𝑥

𝒙

MÓDULO DE UM VETOR
O módulo de um vetor (ou norma) representa o comprimento de um vetor no espaço.
Em duas dimensões:
𝒚

𝑎
𝑎𝑦

𝑎=

𝑎
𝜃
𝑎𝑥

𝒙

𝑎𝑥2 + 𝑎𝑦2

SISTEMA
DE
DEXTRÓGIRO

O sistema é formado por três eixos ortogonais entre si.

COORDENADAS

SISTEMA
DE
DEXTRÓGIRO

COORDENADAS

VETOR