15 Lsta 3ACD 1

15ª lista de exercícios Teorema da bissetriz interna triângulos semelhantes
Professor:
Ademar
1- Na figura seguinte, AD é a bissetriz do ângulo Â. Calcule a medida x indicada:
A

4

B

10

2

D

R

x

x=5

C

2- No triangulo ABC abaixo, BD é a bissetriz do ângulo B. Determine a medida x e a medida ao lado AB.
A
2x + 5

3
D

R x=2

e AB = 9

x

B
6
C
3- Num triangulo ABC, AD é a bissetriz interna do ângulo Â. Sabendo que BD = 18 cm, DC =
27 cm, AB = (5x – 1) cm e AC = (7x + 1) cm, calcule o perímetro do triangulo ABC. R 105 cm 4- Num triangulo ABC, os lados AB e AC medem respectivamente, 15 cm e 20 cm. A bissetriz do ângulo interno  determina sobre o lado oposto BC os segmentos BD e DC cujas medidas são expressas, em cm, por x – 4 e x, respectivamente. Determine a medida do lado BC desse triangulo. R 28 cm
5- A figura abaixo nos mostra triângulos semelhantes. Calcule as medidas x e y indicadas.
A
6

B

10

9

R x= 10/3

C

D

y =2

3
X

E y F

6- Na figura AB // DE. Determine, então, o valor de x em função de y.
A

x

B

4

3
C

R x= 8/y

1

y

D

E
2

7- Na figura seguinte, MNPQ é um losango. Se MT = 12 e MS = 6, quanto mede cada lado do losango? M
N
Q

T

P

R =4

S

8- Na figura seguinte, AB//CD. Se AB = 136, CD = 50 e CE = 75, quanto mede o segmento AE?
B
D

A

R.

C

AE = 204

E

9- Para medir a largura de um lago, foi utilizado o esquema abaixo. Nessas condições,
∆
ABC ~
∆
CDE. Determine, então, a largura x do lago. E

300 M
B

X

C

R x = 500 M
60 m

36 m

A

D
10- Calcule as medidas x e y indicadas na figura seguinte, observando que os triângulos ABC e CDE são semelhantes.

E

A

x

y

R

x=

√
21/3

2
√
3/3

√ 3

2

√
7

B

y=

C

1

D

11- Na figura r
= 5 e AO e O
1=
3, r
2
1= 6. Calcule a distância entre os centros O
1
2.

O
2

O

R O
1O

2= 4
O
1

A

B

C

12- Na figura abaixo, temos que BC = 15 cm, AH = 10 cm e PQRS é um quadrado cujo lado mede x. Determine o perímetro do quadrado.
A

P

Q

R = 24 cm

B

S

H

R