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Introdução
O número de ouro é um numero irracional misterioso e enigmático que nos surge numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razão, sendo considerada por muitas como uma oferta de Deus ao mundo. Não se sabe ao certo quem começou a estudar esse numero, muitos matemáticos tentaram descobrir o que seria esta relação, por exemplo, Pitágoras, Platão, Euclides entre outros. Este número não é mais do que um valor numérico é reconhecido por muitos como o símbolo da harmonia.
A escola grega de Pitágoras estudou e observou muitas relações e modelos numéricos que apareciam na natureza, beleza, harmonia musical e outros, mas provavelmente a mais importante é a razão áurea, razão divina ou proporção divina.
A Razão Áurea e o Número de Ouro
Demonstração:
Considere o segmento de reta, cujas duas extremidades se denominarão de A e C, e colocando um ponto B entre A e C (neste casso o B estará mais perto de A), de maneira que a razão do segmento de reta menor (AB) para o maior (BC) seja igual à razão do maior segmento (BC) para o segmento todo (AC).
A razão entre o comprimento destes segmentos designa habitualmente por seção áurea. Então tem-se que:
Pode-se então definir o numero de ouro de fizer:
O número de ouro vai ser a razão entre x e y:
Se ainda substituir y por 1 tem-se:
Utilizando a regra de três, temos:
Resolvendo esta equação quadrática, obtêm as seguintes soluções: e Não se irá considerar o segundo valor (), tendo em conta que um comprimento, nunca poderá ser negativo. Chega-se então ao que se pretende, isto é, encontrou –se o tão esperado número de ouro φ (Phi):
A designação adotada para este número, φ (phi) é a inicial do nome de Fidias que foi escultor e arquiteto encarregado da construção do Parthenon, em Atenas e por ter usado a proporção de ouro em muitos dos seus trabalhos.
Esta razão já era utilizada pelos gregos e pelos egípcios que fizeram o mesmo com as pirâmides: cada pedra era 1,61803399 menor do que a pedra de baixo, a de