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1)Considere o vetor u, representado no plano cartesiano Oxy, conforme figura abaixo: Pela notação de Grassmann, poderemos escrever:
P = O + u u = P - O
Se considerarmos que o ponto O é a origem do sistema de coordenadas cartesianas e, por conseguinte,
O(0, 0) e que as coordenadas de P sejam x (abcissa) e y (ordenada), teremos o ponto P(x, y).
Substituindo acima, vem: u = P - O = (x, y) - (0, 0) = (x - 0 , y - 0 ) = (x, y).
Portanto,
u = (x, y)
Logo, o vetor u, fica expresso através de um par ordenado, referido à origem do sistema de coordenadas cartesianas.
Neste caso, o módulo do vetor u (aqui representado por u , conforme convenção adotada acima), sendo a distância do ponto P à origem O, será dado por: 2) OPERAÇÕES COM VETORES
6.1 - ADIÇÃO
Dados dois vetores u e v , define-se o vetor soma u + v , conforme indicado nas figuras abaixo.
Regra do triângulo Regra do paralelogramo 6. 2 - SUBTRAÇÃO
Considerando-se a existência do vetor oposto -v , podemos definir a diferença u - v , como sendo igual à soma u + ( -v ) .
Veja a figura abaixo: 3) Ângulo entre dois vetores
Observemos o gráfico: Relação entre o ângulo e o produto escalar de dois vetores
Dados dois vetores é possível demonstrar que o cosseno do ângulo entre os dois vetores é proporcional ao produto interno (escalar), se relacionado da seguinte forma: Demonstração:
Observemos o gráfico abaixo: O gráfico mostra dois vetores relacionados pelo ângulo é importante notar que temos um triângulo, que pode ser generalizado pela lei dos cossenos, o que nos permite fazer a relação entre o ângulo e os dois vetores.
Considerando os vetores na ilustração acima, podemos fazer o cálculo do módulo de sua diferença, utilizando a conhecida relação da lei dos cossenos para o triângulo:

Portanto:

4)um jogador de futebol encontra-se,no ponto p, a 50m do centro do gol e a 30m da linha de fundo, em um dado momento , o