01 Geometria Analitica Vetores 20130821162109

Vetores
Definição:
São representações geométricas de algumas grandezas físicas chamadas de grandezas vetoriais (força, velocidade, aceleração, etc).
Os vetores do plano ou do espaço, são representados por segmentos orientados e têm, como símbolo, a seta.

Todos os segmentos orientados que têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento são representantes de um mesmo vetor. Por exemplo, no paralelogramo da figura abaixo, os segmentos orientados AB e CD determinam o mesmo vetor v , e escreve-se:
→

→

→

v = AB = CD
→

→

→

B

D

A

C

Obs: AB =B − A
→

Quando escrevemos v = AB , estamos afirmando que o vetor é
→

→

determinado pelo segmento orientado AB de origem A e extremidade B.
Porém, qualquer outro segmento de mesmo comprimento, mesma
→

direção e mesmo sentido de AB representa também o mesmo vetor v .
Assim sendo, cada ponto do espaço pode ser considerado como origem
→

→

de um segmento orientado que é representante do vetor v .
→

O comprimento ou o módulo, a direção e o sentido de um vetor v é o módulo, a direção e o sentido de qualquer um dos seus representantes.
→

Indica-se módulo de v por |v| ou por ||v||.
→

Qualquer ponto do espaço é representante do vetor zero (ou vetor nulo), que é indicado por zero.
A cada vetor não nulo v corresponde um vetor oposto – v , que tem o
→

→

mesmo módulo, a mesma direção, porém sentido contrário ao de v . Se
→

v = AB , o vetor BA é o oposto de AB , isto é, BA = – AB .
→

→

→

→

.

→

v

→

→

-v

→

Dois vetores u e v são colineares se tiverem a mesma direção. Em outras palavras: u e v são colineares se tiverem representantes AB e
CD pertencentes a uma mesma reta ou a retas paralelas.

v

→

u
→

B

u
→

D

B

A

C

v

→

A

D

C

Se os vetores u , v e w (o número de vetores não importa) possuem
→

→

→

representantes AB , CD e EF pertencentes a um mesmo plano π, dizse que eles são coplanares.
→

→

→

π
D

v
→

C

B

F

w
→

u
→

A

E

Casos Particulares de Vetores:
Dois vetores u e v são