Subconjuntos

Assim de (I) e (II) segue que Definimos ainda o par ordenado como sendo um espaço métrico sobre o conjunto associado à métrica . Quando não houver dúvidas em relação à métrica em questão denotaremos apenas por espaço métrico . Além disso se é um subconjunto não vazio de e consideremos , uma restrição da métrica ao conjunto , chamaremos de subespaço de . Dizemos que foi induzida por , e geralmente usaremos a mesma notação para indicar essas métricas. 2.2 EXEMPLOS DE ALGUNS ESPAÇOS…

MATEMÁTICA APLICADA Teoria dos Conjuntos Conteúdo • Introdução, Notação e Propriedades • Tipos especiais de Conjuntos. Subconjuntos • Operações Elementares em Conjuntos • Conjuntos Numéricos • Princípio da Inclusão e da Exclusão • Intervalos numéricos • Valor absoluto de um número e Propriedades • Introdução, Notação e Propriedades Um problema comum em matemática, e especialmente em computação, é contar objetos matemáticos (conjuntos, funções, sequências, etc.) com determinadas propriedades.

vazio é representado por { } ou . Subconjuntos: quando todos os elementos de um conjunto A qualquer pertencem a um outro conjunto B, diz-se, então, que A é um subconjunto de B, ou seja AB. Observações: Todo conjunto A é subconjunto dele próprio, ou seja, A  A; O conjunto vazio, por convenção, é subconjunto de qualquer conjunto, ou seja Obs.: Número de subconjuntos de um conjunto: se um conjunto A possuir n elementos, então existirão 2n subconjuntos de A. União de…

conjunto e podemos escrever Se não é um elemento de nós podemos dizer que o elemento não pertence ao conjunto e podemos escrever Subconjuntos Se e são conjuntos e todo o elemento pertencente a também pertence a então o conjunto é dito um subconjunto do conjunto denotado por Todo conjunto é subconjunto dele mesmo. Conjunto vazio Todo conjunto também possui como subconjunto o conjunto vazio representado por { } ou Podemos mostrar isto supondo que se o conjunto vazio não pertence ao…

figura formada é denominada de Diagrama de Venn. Exemplo: a b c d Figura 1 A = {a, b, c}, onde a ∈ A, b ∈ A, c ∈ A mas d ∉ A. 1.1 Subconjunto Um conjunto A é denominado de subconjunto de um conjunto B se, e somente se, todo elemento de A pertence também a B. A ⊂ B ⇔ ( ∀ x ) ( x ∈ A ⇒ x ∈ B) Observação A notação A ⊂ B significa que A é subconjunto de B ou também que A está contido em B ou, de forma mais simples, que A é parte de B. a b Figura 2 Com a notação A ⊄ B,…

conjuntos para conjuntos. e são usados apenas em comparações Subconjuntos Dados dois conjuntos quaisquer A e B, dizemos que A é um subconjunto de B se, e somente se, todo x pertencente ao conjunto A também pertencer ao conjunto B. Indicamos por A c B e lê-se A é subconjunto de B, ou A está contido em B. Também podemos dizer que A é uma parte de B. AcB {x/x ∈ A x ∈ B} ou B A (B contém A) 1 Partes de um Conjunto São todos os subconjuntos que se pode formar a partir de um conjunto.…

b) 7 C c) A B d) B C e) C A f) C B 5) Descreva o conjunto das partes do seguinte conjunto A = {2, 5, 7}: Solução. O conjunto das partes de um conjunto é o conjunto que contém todos os subconjuntos deste conjunto. Logo, P(A) = {Ø, {2}, {5}, {7}, {2, 5}, {2, 7}, {5, 7}, {2, 5, 7}} 6) As marcas de refrigerante mais consumidas em um bar, num certo dia, foram A, B e C. Os garçons constataram que o consumo se deu de acordo com a…

racional ou irracional; não existe outra hipótese! 3. Subconjunto - Se todo elemento de um conjunto A também pertence a um conjunto B, então dizemos que A é subconjunto de B e indicamos isto por A  B. Notas: a) todo conjunto é subconjunto de si próprio. ( A  A ) b) o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto. (  A) c) se um conjunto A possui m elementos então ele possui 2 m subconjuntos. d) o conjunto formado por todos os subconjuntos de um conjunto A é denominado conjunto…

nó (folha) 3) T contém exemplos que pertencem a uma mistura de classes: nesta situação a idéia é refinar T em subconjuntos que são (ou aparentam ser) coleções de exemplos de uma única classe. Um teste é escolhido, baseado em um único atributo, com resultados mutuamente exclusivos. Sejam os possíveis resultados do teste denotados por {O1,O2, ...,Or}. T é então particionado em subconjuntos T1, T2, ..., Tr, nos quais cada Ti contém todos os exemplos em T que possuem como resultado daquele…

------------------------------------------------- Subconjuntos próprios e impróprios Ver artigo principal: Subconjunto Se e são conjuntos e todo o elemento pertencente a também pertence a então o conjunto é dito um subconjunto do conjunto denotado por Note que esta definição inclui o caso em que e possuem os mesmos elementos, isto é, são o mesmo conjunto (). Se e ao menos um elemento pertencente a não pertence a então é chamado desubconjunto próprio de denotado por…