Teoria de conjuntos

TEORIA DOS CONJUNTOS

Símbolos
: pertence
: existe
: não pertence
: não existe
: está contido
: para todo (ou qualquer que seja)
: não está contido
: conjunto vazio
: contém
IN: conjunto dos números naturais = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
: não contém
Z : conjunto dos números inteiros = {..., - 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
/ ou I : tal que
Q: conjunto dos números racionais = {x/, com aZ e bZ*}
: implica que
Q'= I: conjunto dos números irracionais. Ex.:
: se, e somente se
IR: conjunto dos números reais

Símbolos das operações
: A intersecção B
: A união B a - b: diferença de A com B a < b: a menor que b
: a menor ou igual a b a > b: a maior que b
: a maior ou igual a b
: a e b
: a ou b

Conceitos de conjuntos Conjunto Universo: possui todos os elementos de acordo com o que estamos trabalhando, pode ser representado pela letra maiúscula U.

Conjunto vazio: é um conjunto que não possui elementos. O conjunto vazio é representado por
{ } ou .

Subconjuntos: quando todos os elementos de um conjunto A qualquer pertencem a um outro conjunto B, diz-se, então, que A é um subconjunto de B, ou seja AB. Observações:

Todo conjunto A é subconjunto dele próprio, ou seja, A  A;
O conjunto vazio, por convenção, é subconjunto de qualquer conjunto, ou seja
Obs.:
Número de subconjuntos de um conjunto: se um conjunto A possuir n elementos, então existirão 2n subconjuntos de A. União de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como união dos conjuntos A e B ao conjunto representado por , formado por todos os elementos pertencentes a A ou B, ou seja:

Intersecção de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como intersecção dos conjuntos A e B ao conjunto representado por , formado por todos os elementos pertencentes a A e B, simultaneamente, ou seja:

Diferença de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como diferença entre A e B (nesta ordem) ao conjunto representado por A-B, formado por todos os