O Plano Contém O Ponto A 4 1 0

si. Jacir J. Venturi Dedico às pessoas que procuram o melhor no outro e ao outro também oferecem o melhor de si. Jacir J. Venturi CAPÍTULO 5 VETORES Índice CAPÍTULO 1 NOÇÕES PRELIMINARES 01. Elementos primitivos .................................................................... 20 02. Ponto e reta impróprios ................................................................ 20 CAPÍTULO 2 RELAÇÕES SEGMENTÁRIAS NO ESPAÇO UNIDIMENSIONAL 01. 02. 03. 04. 05. 06.…

Sumário Cônicas 3 Parábola 4 1.2 Equação da parábola de vértice na origem do sistema. 5 1.3 Transiação de eixos. 7 1.4 Equação da parábola fora da origem do sistema. 9 Hipérbole 11 DEFINIÇÃO DA HIPÉRBOLE 14 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA HIPÉRBOLE 16 Referência bibliográficas 20 Cônicas Uma curva pode ser definida como sendo o conjunto de pontos que gozam de uma mesma propriedade, ou seja, como um lugar geométrico, ou como gerada por um ponto móvel que se desloca no plano ou no…

Dedico às pessoas que procuram o melhor no outro e ao outro também oferecem o melhor de si. Jacir J. Venturi Índice CAPÍTULO 1 NOÇÕES PRELIMINARES 01. Elementos primitivos .................................................................... 20 02. Ponto e reta impróprios ................................................................ 20 CAPÍTULO 2 RELAÇÕES SEGMENTÁRIAS NO ESPAÇO UNIDIMENSIONAL 01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. Reta orientada ..................................................

em caso de resposta ambígua.   1. Considere a função f, real de variável real, definida por f ( x)  2  cos x , de domínio  , 3  . 2   O contradomínio da função f é: (A) 1,3 (B) 1,2 (C) 1,1 (D) 1,0 2. Num referencial o.n. Oxyz, considere um cone cuja base está contida no plano xOz e cujo vértice pertence ao semieixo positivo Oy. O ponto A pertence ao semieixo Oz. A geratriz [AV] do cone está contida no plano  definido por: 3 y  8z  24…

Geometria Descritiva A Pontos Definidos por: P -> (1,2) Alfabeto: 1º Q: (+,+) 2º Q: (-,+) 3º Q: (-,-) 4ºQ: (+,-) Ponto no plano frontal de projeção: F -> (y,0) Ponto no plano horizontal de projeção: H -> (0,z) Notáveis: β 1/3 : projeções simétricas β 2/4 : projeções coincidentes Retas Definidas por: 2 pontos 1 ponto e 1 direção (retas com a mesma direção são paralelas entre si e pertencem à mesma família de retas) Alfabeto: Horizontal…

I - Aula 9 1. Distˆncia entre uma reta e um plano. a 2. Distˆncia entre dois planos. a 3. Distˆncia entre duas retas. a Roteiro 1 Distˆncia de uma reta r a um plano π a A distˆncia entre uma reta r e um plano π ´ a menor das distˆncias entre a e a pontos P da reta r e Q do plano π. Obviamente, se a reta e o plano se interceptam a distˆncia ´ nula. a e Seja n um vetor normal ao plano π e v um vetor diretor da reta r. Existem duas possibilidades: • ou a reta ´ paralela ao plano (em tal caso

by Jacir J. Venturi FICHA CATALOGRÁFICA Catalogação na fonte: Biblioteca Central UFPR VENTURI, Jacir J., 1949 Álgebra Vetorial e Geometria Analítica / Jacir J. Venturi - 9.ª ed. - Curitiba 242 p.: il. Inclui Bibliografia. ISBN 85.85132-48-5 1. Álgebra Vetorial. I. Título. 2. Geometria Analítica. CDD 512.5 CDU 514.124 ISBN 85-85 132-48-5 REF. 072 Composição/Desenhos: Herica Yamamoto Capa/Projeto Gráfico: Beatriz Susana Impressão e Acabamento: Artes Gráficas e…

Revolução Seja C uma curva e r uma reta contidas num plano . Fig. 1: Superfície de revolução S, geratriz C e eixo r contidos no plano  A superfície de revolução S de geratriz C e eixo de revolução r é a superfície descrita pela rotação da curva C em torno da reta r. A interseção de S com um plano 0 perpendicular à reta r, tal que 0\C 6= ? é, pela definição, um círculo ou um conjunto de círculos centrados no ponto em que a reta r corta o plano 0. Estes círculos são denominados…

A(2,-1,1); B(2,1,-1) e C(0,3,-5) Obs.: Área do paralelogramo é dado por: ‖ x ‖ 15 Calcule área do paralelogramo definido pelos vetores = 2,3,1 = 1,5, −3 16 Calcule o volume do paralelepípedo definido pelos vetores = 2, −1,1 ; = 1,3,2 = −1,4, −3 17 Determine a equação cartesiana do plano que contem o ponto (1,1,1) e é perpendicular ao vetor (2,-1,8) 18 Escreva a equação cartesiana do plano definido pelos pontos…

RETAS E PLANOS São José dos Campos – SP 2014 EXERCICIOS 1 - Dada a reta r: x + y + z - 2 = 0 x + 3y – z - 2 = 0 Como interseção de dois planos, obter a sua equação simétrica. 2 - Calcular as equações das retas r que contém o ponto A(2,-1,1) e que interceptam a reta s: x = 1 + 2t y = - 1 z = t Segundo um ângulo de 45º. 3 - Obter a equação do plano que contém a reta r : x + y - z + 3 = 0 x - y + 2z + 5 = 0 e seja paralelo ao eixo das abscissas. 4…