Derivadas Definições

Dos conceitos e definições apresentadas, a alternativa incorreta corresponde a: Alternativas: 1 - A derivada de um constante é sempre 0. 2 - Estudar o limite de uma função é analisar o comportamento dessa função em um determinado ponto. 3 - É considerada uma aplicação importante dos estudos das derivadas determinar se há ou não crescimento de uma função em um determinado ponto. 4 - Derivada de 4x + 4 é igual a 4. 5 - A integral é um mesmo nome para as operações de derivadas. …

___________________________________________ Instituto de Ciências Exatas - Departamento de Matemática Cálculo I – Profª Maria Julieta Ventura Carvalho de Araujo Capítulo 5: Aplicações da Derivada 5.1- Acréscimos e Diferenciais 1- Acréscimos Seja y = f (x) uma função. Se x varia de x1 a x2 , definimos o acréscimo de x, denotado por ∆ x , como ∆ x = x2 − x1 . A variação de x origina uma correspondente variação de y, denotada por ∆ y , dada por: ∆ y = f ( x2 ) − f ( x1 ) = f (…

MATEMÁTICA APLICADA Etapa 4 – Passo 3 No cálculo, a derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo a função aceleração é a derivada da função velocidade. Diz-se que uma função f é derivável (ou diferenciável) se, próximo de cada ponto a do seu domínio, a função f(x) − f(a) se comportar aproximadamente como uma função linear, ou seja, se o seu…

chamado de derivada da função f no ponto a. Notações equivalentes são: f'(a) = \frac{d f}{dx}(a) = \left. \frac{df}{dx}\right|_{x=a}. Equivalentemente, escrevemos: f'(a) = \lim_{h\to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h} o que é obtido fazendo h = x-a no limite acima. Desta forma, define-se a função derivada de f(x) por: f'(x) = \lim_{h\to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} para todo x para o qual este limite existe. Uma função é dita derivável (ou diferenciável) quando sua derivada…

Leibniz (1646-1716), em trabalhos independentes. O Cálculo auxilia em vários conceitos e definições na matemática,química, física clássica, física moderna e economia. O estudante de cálculo deve ter um conhecimento em certas áreas da matemática, como funções, geometria e trigonometria, pois são a base do cálculo. O cálculo tem inicialmente três "operações-base", ou seja, possui áreas iniciais como o cálculo de limites, o cálculo de derivadas de funções e a integral de diferenciais. A…

Propriedades e Definições de Limite  Formas Indeterminadas  Propriedades de Limites  Teoremas Fundamentais de Funções Trigonométricas  Propriedades de Funções envolvendo o Número de Euler  Definições Precisas:  Limite:  Limites Laterais:  Limites no Infinito:  Limites Infinitos:  Limites Infinitos no Infinito:  Equação da Reta Tangente: m = derivada de f(x) no ponto x0.  Equação da Reta Normal: m = derivada de f(x) no ponto

figura abaixo que no intervalo (a,b) a derivada f´(x) é crescente. Geometricamente falando isso significa que a reta tangente gira no sentido anti-horário à medida que avançamos sobre a curva da esquerda para a direita. Analogamente, o mesmo vale para uma função que tem concavidade voltada para baixo no intervalo (a,b). Na figura b, vemos que a tangente gira no sentido horário quando nos deslocamos sobre a curva da esquerda para a direita. A derivada f ´(x) é decrescente…

O processo de se calcular a integral de uma função é chamado de integração. Diferentemente da noção associada de derivação, existem várias definições para a integração. Todas elas visando resolver alguns problemas conceituais relacionadas a limites, continuidade e existência de certos processos utilizados na definição. No entanto todas estas definições dão a mesma resposta para o resultado final de uma integração. A integral também é conhecida como antiderivada. Uma definição também…

Leibniz (1646-1716), em trabalhos independentes. O Cálculo auxilia em vários conceitos e definições na matemática, química, física clássica, física moderna e economia. O estudante de cálculo deve ter um conhecimento em certas áreas da matemática, como funções, geometria e trigonometria, pois são a base do cálculo. O cálculo tem inicialmente três "operações-base", ou seja, possui áreas iniciais como o cálculo de limites, o cálculo de derivadas de funções e a integral de diferenciais. Na…

medido é uma grandeza. Embora saibamos que existem dezenas de grandezas físicas, alguns padrões e definições são estabelecidos para um número mínimo de grandezas fundamentais. A partir das grandezas denominadas fundamentais é que são definidas unidades para as demais grandezas, ditas grandezas derivadas. Dessa forma, da grandeza fundamental comprimento, cuja unidade é o metro, definem-se unidades derivadas, como área (metro quadrado) e volume (metro cúbico). Duas grandezas fundamentais…