Algebra lineas

´ ALGEBRA LINEAR E APLICACOES ¸˜ Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi regi@mat.ufmg.br 19 de setembro de 2002 ´ Algebra Linear e Aplica¸oes c˜ Copyright c 2002 by Reginaldo de Jesus Santos Nenhuma parte desta publica¸˜o poder´ ser reproduzida por qualquer meio sem a pr´via ca a e autoriza¸˜o, por escrito, do autor. ca Editor, Coordenador de Revis˜o, Supervisor de Produ¸˜o, Capa e Ilustra¸oes: a ca c˜ Reginaldo J. Santos ISBN 85-7470-017-7 Ficha Catalogr´fica a S237a Santos, Reginaldo J. ´ Algebra Linear e Aplica¸oes / Reginaldo J. Santos - Belo c˜ Horizonte: Imprensa Universit´ria da UFMG, 2002. a ´ 1. Algebra Linear I. T´ ıtulo CDD: 512.5 Conte´do u Pref´cio a 1 Espa¸os Vetoriais c 1.1 Defini¸˜o e Exemplos . . . . . . . . . . ca 1.1.1 Os Espa¸os R-n . . . . . . . . . c 1.1.2 Espa¸os Vetoriais Abstratos . . . c 1.2 Subespa¸os . . . . . . . . . . . . . . . . c 1.2.1 Soma e Interse¸˜o de Subespa¸os ca c 1.2.2 Conjunto de Geradores . . . . . . 1.3 Dependˆncia Linear . . . . . . . . . . . e 1.3.1 Independˆncia Linear de Fun¸oes e c˜ 1.4 Base e Dimens˜o . . . . . . . . . . . . . a 1.4.1 Base . . . . . . . . . . . . . . . iii vii 1 1 2 6 16 28 35 48 62 76 76 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. Prove que se u, v são vetores l.i., então u + v, u − v também são l.i.. 2. Mostre que se dois vetores são l.d.,então eles são múltiplos entre si. 3. Do exercício anterior podemos concluir que os polinômios p(t) = 1 − 3t + 2t2 − 3t3 e q(t) = −3 + 9t − 6t2 + 9t3 são l.i.. 4. Se v1 , . . . , vn são l.i., então a igualdade α1 v1 + . . . + αn vn = β1 v1 + . . . + βn vn só vale se αi = βi para todo i = 1, . . . , n. 5. Determine se os seguintes vetores em R3 são l.d. ou não:…

Etapa 1 Passo 1 Biografias: Alfredo Steinbruch, Paulo Winterle, Álgebra Linear. 2º Edição. Valinhos: Editora, Pearson Education, 2010. Boldrini/Costa, Figueiredo/ Wetzler, Álgebra Linear. 3º Edição. Barueri: Editora Harbra, 1986. Anton Rorres, Álgebra Linear com Aplicações. 8º Edição. Santa Maria: Editora Pallotti, 2001. Passo 2 Matriz Empresas: Empresa: Magazine Demanos (Roupas em Geral). Podemos considerar esta plateleira como uma Matriz, utlizada para separação de roupas…

Num jogo, foram sorteados 6 números para compor uma matriz M = ( mi j ) de ordem 2 X 3. Após o sorteio, notou-se que esses números obedeceram à regra mi j = 4i – j. Assim, a matriz M é igual a _________. 1 2 3 A)   5 6 7  48) A equação que representa a reta na figura abaixo é _________. 3 2    D)  7 6  11 10    3 7  E) 2 6    1 5   1 B) y = – x + 1 C) y = – x – 1 x -1 D) y = x – 1 E) y = x + 1…

FACULDADE ANHANGUERA EDUCACIONAL DE LIMEIRA, SP Tabela de custo de uma empresa Limeria 2013 ÁLGEBRA LÍNEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA TABÉLA DE CUSTO DE UMA EMPRESA Trabalho acadêmico ATPS 1 semestre de Álgebra Linear e Geometria Analítica dos alunos da faculdade Anhanguera de Limeira, SP Orientador: Profº MS. Gesiane Dezin …

meio de operações apropriadas, os sistemas acima podem ser reescritos como, Álgebra Vetorial e Matricial Sistemas Linear Cada equação presente nos sistemas acima representa uma reta no Plano Cartesiano. Repare que a primeira equação é comum a todos os sistemas e tem por gráfico, a reta representada abaixo: Para cada ponto desta reta, temos associado um par (, ) que satisfaz a primeira equação, ou seja, é solução desta equação. Observe que, sendo assim, uma única equação linear…

conhecimento (Ravindran et al. , 1987). Os primeiros casos re portados de aplicação da PO foram, em virtude de sua origem, de cará ter militar. Somente após o final da Segunda Grande Guerra, problemas civis pa ssaram a ser estudados pela PO. Os primórdios da PO encontram-se descritos no trabalho de Trefethen (1954). Ravindran, A., Phillips, D.T. & Solberg, J.J. (1987). Operations Research, Principles and Practice , 2 nd Ed.. New York: John Wiley. Trefethen, F.N. (1954).…

a com o complexo (a,0), ou seja, Isso é possível porque as operações de adição e multiplicação de números reais são preservadas por essa correspondência, isto é, Assim, vemos R como um subconjunto C e substituímos (a, 0) por a sempre que for conveniente e possível. Observamos que o conjunto C dos números complexos, dotado das operações de adição e multiplicação assim definidas, constitui um corpo numérico, da mesma forma que o conjunto R dos números reais e o…

int x, int y){ g.drawLine(x,y,x,y); } Rasterização de Linhas Draw a line from 0,0 to 4,2 How do we choose between 1,0 and 1,1? What would be a good heuristic? (4,2) 2 1 (0,0) 0 0 1 2 3 4 Let’s draw a triangle (0,2) (4,2) 2 1 (2,0) 0 0 1 2 3 4 A linha ideal     Características desejáveis Aparência continua Uniformidade de espessura e intensidade Pixels próximos a línea ideal (2,2) estão…

DERIVADOS DE INFORMÁTICA DE PROGRAMAS INFORMÁTICOS CHRISTIAN H. Bischof y H. MARTIN Bucker Instituto de Computación Científica Aachen University of Technology D-52056 Aachen Alemania E-mail: {Bischof, Buecker} @ sc.rwth-aachen.de Diferenciación automática se introduce como una poderosa técnica para calcular deri- tantes de funciones dadas en forma de un programa informático en un alto nivel de programa- idioma ming tales como Fortran, C, o C + +. En contraste con los enfoques…