Escalonamento de Matrizes

Sistemas de Equações Lineares

Equação Linear é toda equação da forma em que a ,a ,a ,..., an 1 2 3 são números reais, que recebem o nome de coeficientes das incógnitas n x , x , x ,..., x 1 2 3 , e b é um número real chamado termo independente.
Por exemplo, x + y - z + t = -1 é uma equação linear a quatro incógnitas.
Quando b = 0, a equação denomina-se linear homogênea.
Uma equação não linear é aquela que apresenta termos da forma 1 2
2
1 x , x .x . Portanto as equações 3 2 3 e 4 2 2
2
1 x + x = - - xy + z = não são lineares. Nas equações lineares, cada termo da equação tem uma única incógnita, cujo expoente é sempre 1.

Sistema Linear de m equações e n incógnitas é o conjunto de equações lineares da forma:
Uma solução para este sistema é uma n-upla de números reais ordenados ( ) n x , x , x ,..., x 1 2 3 , que satisfaça simultaneamente as m equações do sistema.
No caso particular em que ... 0 1 2 3 = = = = = n b b b b , o sistema é chamado de sistema linear homogêneo. A n-upla (0,0,0,...,0) é sempre solução de um sistema homogêneo com n incógnitas e recebe o nome de solução trivial. Quando existem, as demais soluções são chamadas não-triviais
 

 


+ + + + =
+ + + + =
+ + + + = m m m mn n m n n n n a x a x a x a x b a x a x a x a x b a x a x a x a x b
...
...
...
1 1 2 2 3 3
21 1 22 2 23 3 2 2
11 1 12 2 13 3 1 1
(*)
a x a x a x a x b n n + + + ... + = 1 1 2 2 3 3

Expressão Matricial de um Sistema de Equações Lineares
Dentre suas variadas aplicações, as matrizes são utilizadas na resolução de um sistema de equações lineares.
Utilizando matrizes, podemos representar o sistema (*) da seguinte forma:
1
3
2
1
1
3
2
1
1 2 3 mxn
31 32 33 3
21 22 23 2
11 12 13 1 m m m mn n nx m mx n n n b b b b x x x x a a a a a a a a a a a a a a a a
     


     


=
     


     


     


     


M M
K
M M M K M
K
K
L
matriz dos