Ângulos numa circunferencia

Circunferências
Definição e propriedades
Circunferência é o lugar geométrico dos pontos que distam r de um ponto o dado, sendo r uma constante real positiva.

Elementos de uma circunferência:
O = centro r = medida do raio d = medida do diâmetro, d = 2r

= corda AB = x 2r

Note que:
• a corda é um segmento que une dois pontos da circunferência;
• o diâmetro é uma corda que passa pelo centro da circunferência;
• o centro não pertence à circunferência.

Com um pedaço de giz, ou um lápis, um prego e um barbante, você pode desenhar algumas figuras geométricas. Fixe um prego (ponto C) em um pedaço de madeira, amarre um pedaço de barbante nele e a outra ponta em um lápis (ponto L). Pronto, com um movimento contínuo, temos:

Propriedades de segmentos internos e tangentes a circunferências:

1. No desenho, a reta r intercepta uma circunferência de centro O e raio r, passa por O, e é perpendicular à corda AB no ponto M, que é o ponto médio de AB. Isso é demonstrável facilmente, observando que o triângulo OAB é isóscele, e o segmento OM é altura, mediana e mediatriz relativas à base AB.

2. Dados três pontos A , B e C distintos e não alinhados, existe e é única a circunferência que passa por eles. Observe que o centro dessa circunferência é o circuncentro do triângulo ABC. O circuncentro de um triângulo é o ponto de intersecção das mediatrizes dos lados do triângulo.

3. Na figura, os pontos L, M e N pertencem à circunferência de centro A. Os pontos L, A, N são colineares e X é ponto médio de LM.

são raios da circunferência. são cordas e . a reta é perpendicular ao segmento

4. Uma reta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio traçado no ponto de tangência.

5. Por um ponto externo a uma circunferência é possível traçar duas retas que tangenciam a circunferência em pontos distintos, cujas distâncias ao ponto dado são iguais.
Ângulos na circunferência
Sempre é bom lembrar a definição: