Álgebra - exercicios

0.1

EXERC´
ICIOS

1. Escreva a matriz do sistema de equa¸˜es lineares: co 
 3x1 −2x2 = −1
4x1 +5x2 =
3
(a)

7x1 +3x2 =
2

+2x3 = 1
 2x1
3x1 −x2 +4x3 = 7
(b)

6x1 +x2 −x3 = 0

−x4 +x5 = 1
 x1 +2x2
3x2 +x3
−x5 = 2
(c)
 x3 +7x4
= 1

= 1
 x1 x2 = 2
(d)
 x3 = 3
2. Admita que a matriz do sistema j´ na forma de escada de linhas. Resolva os seguintes a sistemas:


1 0 0 −3
0 .
(a)  0 1 0
0 0 1
7


1 0 0 −7
8
3
2 .
(b)  0 1 0
0 0 1
1 −5


1 −6 0 0 3 −2
 0
0 1 0 4
7 
.
(c) 
 0
0 0 1 5
8 
0
0 0 0 0
0


1 −3 0 0
0 1 0 .
(d)  0
0
0 0 1


1 −3 4 7
1 2 2 .
(e)  0
0
0 1 5


1 0 8 −5 6
(f)  0 1 4 −9 3  .
0 0 1
1 2


1 7 −2 0 −8 −3
 0 0
1 1
6
5 
.
(g) 
 0 0
0 1
3
9 
0 0
0 0
0
0

1




1 −3 7 1
1 4 0 .
(h)  0
0
0 0 1
3. Resolva os sistemas por elimina¸ao de Gauss-Jordan. c˜ 
 x1 +x2 +2x3 = 8
−x1 −2x2 +3x3 = 1
(a)

3x1 −7x2 +4x3 = 10

0
 2x1 +2x2 +2x3 =
−2x1 +5x2 +2x3 =
1
(b)

8x1 +x2 +4x3 = −1

 x −y +2z −w = −1


2x +y −2z −2w = −2
(c)
1
 −x +2y −4z +w =


3x
−3w = −3

−2b +3c =
1

3a +6b −3c = −2
(d)

6a +6b +3c =
5
4. Resolva os sistemas do exerc´ anterior por elimina¸˜o de Gauss. ıcio ca
5. Resolva os sistemas, sabendo que a, b, c ∈ R.
2x +y = a
3x +6y = b

(a)


 x1 +x2 +x3 = a
2x1
+2x3 = b
(b)

3x2 +3x3 = c
6. Para que valores de a ´ que o seguinte sistema n˜o tem solu¸˜es? Tem exactamente uma e a co solu¸˜o? Tem uma infinidade de solu¸˜es? ca co

−3z =
4
 x +2y
3x −y
+5z =
2

4x +y +(a2 − 14)z = a + 2
7. Resolva os sistemas de equa¸˜es lineares homog´neos por qualquer m´todo. co e e 
 2x1 +x2 +3x3 = 0 x1 +2x2
= 0
(a)
 x2 +x3 = 0
3x1 +x2 +x3 +x4 = 0
5x1 −x2 +x3 −x4 = 0

(b)





2x +2y +4z = 0 w −y −3z = 0
(c)
 2w +3x +y +z = 0


−2w +x +3y −2z = 0
2


 2x
−x
(d)

x
