P.G.

E.E.E.F.M“ÁLVARO CASTELO”

Progressão Geométrica

Professora: Andressa Medeiros
Aluna: Luciely Cabral De Sousa
Série: 1º EMI

BREJETUBA-ES

Introdução

Dizemos que uma sequência numérica constitui uma progressão geométrica quando, a partir do 2º termo, o quociente entre um elemento e seu antecessor for sempre igual. Observe a sequência:

(2, 4, 8, 16, 32, 64,...), dizemos que ela é uma progressão geométrica, pois se encaixa na definição dada.

O QUE E UMA P.G??
Uma progressão geométrica (PG). É uma sequencia número onde cada termo a partir do segundo é resultado do produto do termo anterior, com uma constante chamada RAZÃO (q). EX:
P.G=(2,6,18,54,...)
q=3 a definição é que cada termo dessa progressão geométrica, ele é obtido pela multiplicação do termo anterior pela razão dessa P.G.

AS FORMULAS UTILIZADAS DENTRO DE P.G.
Formula do termo geral:
PG genérica: (a1, a2, a3, a4, ... , a n, ... ) , onde a1 é o primeiro termo, e an é o enésimo termo, ou seja, o termo de ordem n. Sendo q a razão da PG, da definição podemos escrever: a2 = a1 . q a3 = a2 . q = (a1 . q) . q = a1 .q2 a4 = a3 . q = (a1 . q2) . q = a1 .q3

Infere-se que: an = a1 .qn-1 , que é denominada fórmula do termo geral da PG.

Soma dos n primeiros termos de uma PG
Seja a PG (a1, a2, a3, a4, ... , an , ...) . Para o cálculo da soma dos n primeiros termosSn , vamos considerar o que segue:
Sn = a1 + a2 + a3 + a4 + ... + an-1 + an
Multiplicando ambos os membros pela razão q vem:
Sn . q = a1 . q + a2 .q + .... + an-1 . q + an .q .
Logo, conforme a definição de PG, podemos reescrever a expressão acima como:
Sn . q = a2 + a3 + ... + an + an . q
Observe que a2 + a3 + ... + an é igual a Sn - a1 . Logo, substituindo, vem:
Sn . q = Sn - a1 + an . q
Daí, simplificando convenientemente, chegaremos à seguinte fórmula da soma:

Se substituirmos a n = a1 .qn-1 ,