Trabalho de Matemática - P.A e P.G

TRABALHO DE MATEMATICA P.A e P.G

São Paulo 2014

Progressão geométrica
Uma progressão geométrica é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante, chamada de razão da progressão geométrica. A razão é indicada geralmente pela letra (inicial da palavra "quociente").
Alguns exemplos de progressão geométrica:
(1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048) Em que = 2;
(1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64, 1/128, 1/512, 1/1024, 1/2048 Em que = ½;;
(-3, 9, -27, 81, -243, 729, 2187,...) Em que = 3;
(7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7,...) Em que = 1;
(3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,...) Em que = 0;

Definição por recursão e fórmula do termo geral
Costuma-se denotar por o n-ésimo termo de uma progressão geométrica. Assim, a progressão fica totalmente definida pelo valor de seu termo inicial e sua razão q.
A sucessão dos termos é obtida por recursão: a1 an = a1, n =1 an +1= q. an, n= 2,3,4,. . .
É fácil demonstrar por indução matemática que an = a1 .q-1
Em alguns contextos (por exemplo, ao usar a linguagem de programação C), pode ser conveniente considerar que o termo inicial da PG tem índice zero (a0). Neste caso, o termo geral torna-se. an = a0 qn.
De modo geral, o n-ésimo termo pode ser calculado a partir do m-ésimo termo simplesmente por: an = am qn-m, n >m

Soma dos termos de uma P.G A soma dos termos de uma P.G., a partir do primeiro, é definida por

Caso a soma pode ser descrita pela seguinte fórmula:

Demonstração
Essa fórmula pode ser explicada dessa maneira:

Multiplica-se