O estudo da Bhaskara

Durante o estudo da matemática é muito comum ouvir a seguinte frase: “Os números complexos foram inventados para resolvermos as equações do segundo grau”. Com base na teoria dos números complexos, além de sua origem, pode-se afirmar que essa afirmação é verdadeira?
Historicamente esta afirmação está falha. Com efeito, por que alguém iria buscar raízes num campo numérico desconhecido?
Até cerca de 1.650 dC, em respeito à orientação geométrica da matemática grega, as únicas raízes consideradas como legítimas ou verdadeiras eram as que correspondiam à grandezas geométricas ou físicas : podiam ser interpretadas como comprimentos, áreas, volumes, massas, etc. Diríamos hoje: correspondiam a números reais POSITIVOS .

Por exemplo, Bhaskara, que foi um dos indianos que mais perto chegou da idéia da moderna álgebra reconhecia que a equação x2 - 45 x = 250 era satisfeita por dois valores, x = 5 e x = - 5, mas dizia que não considera-se a segunda pois as pessoas não apreciam raízes negativas. Resumindo, até o surgimento dos cartesianos, as raízes eram divididas em verdadeiras (correspondiam aos reais positivos) e falsas (que correspondiam aos reais negativos e não eram consideradas como legítimas). As únicas e raras ocorrências de raízes negativas nesse período surgiam em problemas de contabilidade, onde eram interpretadas como dívidas. Como surgiram os números complexos ?
Cardano ao tentar resolver a equação cúbica x 3 = 4 + 15x , a qual ele sabia ter raiz verdadeira x = 4, constatou que a regra de dal Ferro-Tartaglia produzia a seguinte expressão (em notação moderna ) :

Deparando-se com o termo - 121 , ele não conseguiu ver como "destravar" o calculo, de modo a fazer a regra chegar ao esperado x = 4.
Foram precisos mais de 25 anos para Bombelli, em 1572, atinar como resolver o impasse. Esse disse ter tido a "idéia louca" de operar com as quantidades da forma a + b -1 sob as mesmas regras que se usa com os números reais, mais a propriedade:
( -1