C Nicas

Cônicas
As curvas cônicas são obtidas pela interseção de um plano com um cone circular reto de duas folhas. Fazendo a interseção de um plano com um cone circular reto de duas folhas podemos obter: um ponto, uma reta, um par de retas ou as curvas cônicas: circunferência, elipse, parábola e hipérbole. A elipse, a parábola, a hipérbole e a circunferência eram obtidas como seções de cones circulares retos com planos perpendiculares a um dos elementos do cone, conforme variação do ângulo no vértice (agudo, reto ou obtuso).

Dados um ponto C e uma distância r, é o lugar geométrico plano dos pontos que estão à mesma distância r de C.
Equação reduzida da circunferência
Considere o ponto C de coordenadas (xC,yC), chamado centro, e a distância r, chamada raio. Os pontos pertencentes à circunferência  devem atender à equação (x – a)² + (y – b)² = R².
Para definir essa expressão vamos analisar a situação

Na ilustração, a circunferência possui centro C com coordenadas (a, b). O ponto genérico P possui as coordenadas (x, y). A distância entre os pontos C e P utilizando a expressão matemática , de acordo com as definições da Geometria Analítica
.
De acordo com a ilustração gráfica, a distância entre os pontos C e P é considerado o raio da circunferência. Dessa forma, substituiremos D²C,P por R (raio) (x – a)² + (y – b)² = R²

Equação reduzida da circunferência com centro C (2, –9) e raio 6.
(x – a)² + (y – b)² = R²
(x – 2)² + (y + 9)² = 6²
(x – 2)² + (y + 9)² = 36
Determine a equação da circunferência com centro no ponto C (2, 1) e que passa pelo ponto A (1, 1).

A distância entre o centro C e o ponto P corresponde à medida do raio.
(x – a)² + (y – b)² = R²
(x – 2)² + (y – 1)² = 1²
(x – 2)² + (y – 1)² = 1

A equação da circunferência com centro C (2, 1) e que passa pelo ponto A (1, 1) possui como equação reduzida a expressão matemática (x – 2)² + (y – 1)² = 1. A equação geral surgirá do desenvolvimento da expressão reduzida (x – 2)² + (y – 1)² = 1
(x – 2)² +