C nicas parte 2

Instituto Federal do Espírito Santo
Campus Vitória

Seções Cônicas
Prof. Fernanda Capucho Cezana
Disciplina: Geometria Analítica
Semestre: 2011/01 Turma: IEE01

A hipérbole
• Definição: A hipérbole é o conjunto dos pontos P no plano tais que o módulo da diferença entre as distâncias de P a dois pontos fixos F1 e
F2 (focos) é constante, ou seja, se dist(F1, F2) = 2c, então a hipérbole é o conjunto dos pontos P tais que
|dist(P, F1) − dist(P, F2)| = 2a, em que a < c.

Elementos de uma hipérbole
• Focos: são os pontos F1 e F2;
• Distância focal: distância entre os focos 2c;
• Centro: é o ponto médio C do segmento F1F2;
• Eixo real: é o segmento A1A2 de comprimento 2a;
• Eixo imaginário: é o segmento
B1B2 de comprimento 2b;
• Vértices: são os pontos A1 e A2;
• Excentricidade: é o número e dado por e = c/a (como c > a, temse e > 1).

Em toda hipérbole vale a relação: c² = a² + b²

Equações Reduzidas de uma hipérbole centrada na origem
(a)A equação da hipérbole cujos focos são F1 = (−c, 0) e F2 = (c, 0) é:
2

2

x y − 2 =1
2
a b e das assíntotas (retas para onde a curva se aproxima, quando x → + ∞) são

b y=± x a onde

b = c −a .
2

2

Equações Reduzidas de uma hipérbole centrada na origem
(b) A equação da hipérbole cujos focos são F1 = (0, -c) e F2 = (0, -c) é:
2

2

y x − 2 =1
2
a b e das assíntotas (retas para onde a curva se aproxima, quando x → + ∞) são

a x=± y b onde

b = c −a .
2

2

Exemplo 01

Exemplo 02

Exemplo 03
Escreva a equação reduzida da hipérbole: x² − 9y² = 9.
Faça um esboço do gráfico dessa hipérbole, identificando os vértices, os focos, a excentricidade.

Exemplo 04
Escreva a equação da hipérbole de focos
F1(-1, -1) e F2(1, 1) e satisfaz
|dist(P, F1) - dist(P, F2)| = 2.

Translação de Eixos
Seja O’(h,k) um ponto arbitrário no plano cartesiano xOy;
Vamos introduzir um novo sistema x’O’y’ tal que os eixos O’x’ e O’y’ tenham a mesma unidade de medida, a mesma direção e o mesmo sentido dos eixos Ox e Oy.
Nestas condições, um sistema pode
ser