A série de fibonacci e a relação com a razão áurea

A SÉRIE DE FIBONACCI E A RELAÇÃO COM A RAZÃO ÁUREA Allan Schran (Orientando/UNICENTRO), e-mail: [e-mail] Universidade Estadual do Centro-Oeste, Setor de Ciências Exatas e de Tecnologia, Departamento de Ciência da Computação, Guarapuava - PR Palavras-chave: sequência de fibonacci, sequência numérica, secção áurea, série matemática. Resumo: Este trabalho tem por objetivo realizar a demonstração, definição e aplicações nas áreas matemáticas, a respeito da Sequência de Fibonacci e a sua relação com a Secção Áurea. Inicialmente, serão apresentados alguns conceitos referentes à sua história e o surgimento. Em seguida, as demais informações que demonstram seu uso, e por fim, alguns exemplos referentes a alguns problemas matemáticos e econômicos que se utilizam dessas teorias. Introdução A história da Razão Áurea, também conhecida como número de ouro e representada pela letra grega Φ(Phi, lê-se Fi), foi inicialmente concebida por volta de 300 a.C., por Euclides de Alexandria. Este elaborou uma definição da proporção derivada da divisão de um segmento, chamando-a de “razão extrema e média” [1]. Segundo Rodrigues e Câmara [1], Euclides definiu como sendo: “Diz-se que uma linha reta é cortada na razão extrema e média quando, assim como a linha toda está para o maior segmento, o maior segmento está para o menor”, definida e demonstrada mais a frente. Essa relação também estabelecida entre os autores e estudiosos da época, como Leonardo da Vinci, Pitágoras da Grécia Antiga, Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, o astrônomo Johannes Kepler e alguns artistas e sábios do Renascimento [1], tiveram suas contribuições para a análise da Proporção Áurea na natureza e demais áreas. Leonardo Pisa [1] ou Fibonacci [2], que viveu por volta dos anos 1200 (1170-1250 [5]), foi um dos precursores e estudiosos da Secção Áurea e suas influências, bem como, de uma Sequência Matemática que mais tarde ficou conhecida como Série de Fibonacci. De acordo com Bez e Gimenez [3],