A função do número

A Função do número
Criptografia (Bancos)

Em grego, crypto significa "secreto", "oculto". A criptografia estuda métodos para codificar uma mensagem de modo que só o destinatário consiga interpretá-la.

Ela é arte dos códigos secretos, e a palavra criptografia nos leva a pensar em agentes secretos transmitindo informações sigilosas para nações inimigas, como nos filmes de espionagem. Mas a principal missão da moderna criptografia é proteger informações sobre as transações bancárias e comerciais que circulam entre computadores numa rede.
O método de criptografia usado hoje pelos grandes bancos e empresas chama-se RSA. Foi inventado em 1978 por R. L. Rivest, A. Shamir e L. Adleman. O RSA é baseado essencialmente no conhecimento de dois números primos muito grandes (de mais de 60 algarismos!), que chamam de p e q. Chamamos o produto desses números p e q de n. Portanto, p. q = n.
Para codificar uma mensagem, basta conhecer o produto n. Mas, para decodificá-la, é necessário conhecer os primos p e q. Isso quer dizer que basta que o cliente conheça o n. Mas só o banco conhece os número p e q, que permitem a decodificação da mensagem.
Você já deve estar pensando: "Para decifrar o código do RSA, basta fatorar n e obter p e q.". Assim, em tese, parece fácil. Mas o problema é que não há métodos prontos para fatorar em tempo curto um número muito grande. Por isso, a segurança do RSA reside na dificuldade de fatorar n. Isto é, os primos p e q devem ser tais que mesmo os computadores modernos levariam tanto tempo para descobri-los que, quando conseguissem decifrar a mensagem, ela não seria mais utilizável.
Exemplo