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DEFINIÇÃO DE LIMITES E DERIVADAS LIMITES

Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma seqüência de números reais, à medida que o índice (da seqüência) vai crescendo, tende para infinito. Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções. Idéia intuitiva de limite Exemplo: ( Consideremos uma figura de forma quadrada e de área igual a 1.

Vamos desenvolver as seguintes etapas: a.) Preencher metade dessa figura.

b) Preencher metade do que restou em branco.

c.) Preencher, novamente, metade do que restou em branco.

Continuando esse processo sucessiva e indefinidamente, a área acurada vai preenchendo quase todo o quadrado inicial, isto é, a medida da área vai se aproximando de 1 ou tendendo a 1.

1/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8,, 1
Dizemos então que o limite desse processo, quando o número de partes preenchidas tende a um valor maior do que qualquer valor imaginável, é preencher a figura toda, ou seja, obter

Área preenchida: ½

Área preenchida: ½ + ¼ = ¾ uma área preenchida igual a 1. Quando dizemos que a área preenchida tende a 1, significa que ela se aproxima de 1, sem no entanto assumir esse valor. a. Considere o gráfico da função f(x):

Dizemos que o limite da função f(x) quando x tende a “a” é igual ao número real L se, e somente se, os números reais f(x) para os infinitos valores de x permanecerem próximo de L, sempre que x estiver muito próximo de “a”.

Indica­se

2.2 DERIVADAS

Em matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por