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Faculdade Pitágoras Betim

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Matrizes
Prof ª Aparecida de Cássia O. Lima
e-mail: apcassia@yahoo.com.br

Matrizes

Conceito de matriz
A tabela a seguir mostra o consumo mensal, em quilogramas, de uma família durante um trimestre.
| Abril | Maio | Junho |
Arroz | 10 | 8 | 9 |
Feijão | 4 | 5 | 6 |
Carne | 5 | 7 | 10 |

Representando a tabela usando um par de parênteses, temos:Em nosso dia a dia lidamos com elementos dispostos em linhas (filas horizontais) e colunas (filas verticais), formando uma tabela retangular. Em linguagem matemática, uma tabela retangular de números é denominada matriz.
Representamos uma matriz colocando os dados da tabela entre parênteses ou entre colchetes ou, ainda, ladeados por barras verticais.
Matriz do tipo mxn (lê-se matriz m por n)é toda tabela retangular de m.n números reais dispostos em m linhas e em n colunas.
Indicamos uma matriz por letra maiúscula e um elemento dela qualquer por letra minúscula acompanhada por dois índices: o primeiro denota a linha e o segundo , a coluna à qual o elemento pertence.

Exemplos:
a) A=é uma matriz 3x4, ou seja, possui 3 linhas e 4 colunas.
b) B= é uma matriz 1x3, ou seja, 1 linhae 3 colunas. Também chamada matriz linha.
c) C= é uma matriz 3x1, ou seja, 3 linhas e uma coluna. Também chamada matriz coluna.
d) D= a é uma matriz 3x3, ou seja, 3 linhas e 3 coluna, como todos os seus elementos são iguais a zero ela também denominada matriz nula.
Representação Genérica de uma matriz
De modo geral, uma matriz A de m linhas e n colunas (mxn) pode ser indicada assim:Em uma matriz, a23, representa o elemento da 2ª linha e da 3ª coluna da matriz Amxn.
Abreviadamente, a matriz A pode ser representada assim: A = (aij)mxn
Nessa expressão, i assume valores no conjunto 1,2,3,...,me j assume valores no conjunto 1,2,3,...,n.

Exemplos:

1-Dada a matriz abaixo, identifique:
a) O tipo ou a ordem da matriz.
b) os elementos b2,2; b4,3; b3,1; b4,4.


2-Achar os elementos da matriz A = (aij)3 x 2 em que aij = 3i – j
1
2
4
3
3-O diagrama representa um mapa rodoviário mostrando as estradas que ligam as cidades 1,2,3,4. A matriz A=(aij)4x4 associada a esse mapa é definida da seguinte forma:
aij=

Sabendo-se que i e j referem-se às cidades do mapa e variam no conjunto {1,2,3,4}, construa a matriz A.
4-Representar explicitamente a matriz A =(aij), com1 ≤· i ≤· 3 e 1 ≤· j ≤· 2, tal que aij = 3i- 2j + 4.
5- Ache os elementos da matriz A = (aij) de ordem 3, em que .

Matriz Quadrada
Uma matriz mxn é dita quadrada quando o número de linhas é igual ao número de colunas. Como m=n, dizemos que a matriz é do tipo nxn ou que é quadrada de ordem n.
matriz quadrada de ordem 2 matriz quadrada de ordem 3
Diagonal secundária
Numa matrizquadrada, os elementos aij, para os quais i=j, formam uma diagonal denominada diagonal principal. A outra diagonal secundária.
Diagonal principal
A=

Matriz Identidade (Unidade)
Matriz identidade ou matriz unidade é toda matriz quadrada de ordem n, na qual aij=0 para i≠j e aij=1 para i=j (elementos da diagonal principal).
In=
Indica-se matriz identidade de ordem n por In
Diagonalprincipal
Observe que todos os elementos dessa matriz que não estão na diagonal principal são iguais a zero. E todos os elementos dessa matriz que estão na diagonal principal são iguais a 1.
I2= É uma matriz identidade de ordem 2.
I3= É uma matriz identidade de ordem 3
A matriz identidade também é o elemento neutro .
Matriz Triangular Superior
É uma matriz quadrada onde todos oselementos abaixo da diagonal são nulos, isto é, m=n e aij=o, para todo i>j.

Matriz Triangular Inferior
É uma matriz quadrada onde todos os elementos acima da diagonal são nulos, ou seja, m=n e aij=0, para todo i<j.

Igualdade de matrizes
Duas matrizes A e B de mesmo tipo são consideradas iguais se os elementos correspondentes forem iguais, ou seja, A=(aij)mxn e B=(bij)pxq são...
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