WORK

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIBA
CENTRO DE TENOLOGIA
DEPARTAMENTO DE TECNLOGIA MECÂNICA
PROF. ANTONIO SERGIO
NUMEROS COMPLEXOS
Os números complexos representam uma importante ferramenta em matemática.
Um número complexo tem duas componentes: uma real e outra imaginária. Assim sendo, podemos representar um numero complexo na forma:
Z = A + jB

(1)

onde Z é um numero complexo qualquer, A é sua parte real e B a sua parte imaginária, sendo que B = − 1 .
Os números complexos representam o conjunto de números mais abrangente. Os números reais são um sub-conjunto dos números reais. Os números reais é um numero complexo com a parte imaginária igual a zero.
Em circuitos elétricos os números complexos são muito importantes pois permite analisar circuitos reativos, isto é, circuitos que contem resistores, capacitores e indutores.
Também, como foi visto, tesões e correntes alternadas senoidais também podem ser representadas por números complexos. Isto facilita muito analise de circuitos alternados em regime permanente.
Um numero complexo pode ser representado em duas formas: retangular e polar. A forma retangular foi mostrada acima na Eq (1). Na forma polar, o numero complexo é representado por seu módulo e ângulo. Assim, tem-se para o numero complexo acima:
Z = Z ∠φ

(2)

Aonde Z = A 2 + B 2 e φ = tg-1 (B/A)

(3.a)

Como Z constitui-se claramente a hipotenusa de um triângulo retângulo, tem-se que: A = Z . cos(φ) e B = Z .sen (φ)

(3.b)

A transformação de retangular para polar tem que levar em conta o quadrante em que está o numero complexo.
Exemplo1
Transformar de retangular para polar os seguintes números complexos:
a) 3 + j4 (b) 3 – j4 (c) – 3 + j4 (d) -3 – j4
1

Solução:
Para o caso (a) temos Z = 3 2 + 4 2 = 5 e φ = tg-1(4/3) = 53,130
No caso (a) vê-se claramente que numero complexo se encontra no 1o quadrante do plano complexo:

caso a

caso b

Para o caso (b) o módulo é o mesmo, porém o ângulo é φ = tg-1(-4/3) =