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Universidade de Bras´ ılia Departamento de Matem´tica a Introdu¸˜o ` Algebra Linear ca a ´
M´dulo 1 o Lista 1

2.o /2013

Aten¸˜o: na quest˜o 1, decida se cada item ´ certo (C) ou errado (E), assinalando sua resposta no espa¸o ca a e c ao lado do item e justificando a sua resposta.

1) Considere o triˆngulo ABC de v´rtices nos pontos A = (x1 , y1 ), B = (x2 , y2 ) e C = (x3 , y3 ), a e
−
→
−→
− e conforme a figura. O ponto m´dio M do segmento AB ´ definido pela igualdade AM = 1 AB, e 2 e analogamente para o ponto m´dio N do segmento BC. e x2 +x1 y2 +y1
, 2
2

.

C E

a) O ponto M tem coordenadas M =

C E

b) Analogamente, tem-se que N = ( x3 +x2 , y3 +y2 ).
2
2

C E

−→
−
−→
−
c) O vetor MN tem coordenadas MN =

C E

−→ −
−
→
d) Comparando os vetores MN e AC conclui-se que os segmentos MN e AC n˜o s˜o paralelos. a a

C E

B

x3 +x1 y3 +y1
, 2
2

.

e) O comprimento do segmento AC ´ o triplo do comprie mento do segmento MN .

N
M
C
A
O

2) Considere os vetores u = [3, 2] e v = [1, 3] em R2 , ilustrado na figura a seguir.
a) Escreva w = [5, 1] como combina¸˜o linear de u e v. ca Resposta:

b) Em geral, e em termos das constantes a e b, escreva o vetor z = [a, b] como combina¸˜o linear de u e v. ca v

u

Resposta:

c) Calcule a proje¸˜o ortogonal p de v sobre u. Em seguida, ca esboce os vetores p e v − p na figura ao lado.
Resposta:

d) Determine a equa¸˜o da reta L que passa por u e ´ ortogonal ao vetor v − p. ca e
Resposta:

e) Calcule a distˆncia entre o vetor v e a reta L. a Resposta:

Introdu¸ao ` Algebra Linear c˜ a ´

M´dulo 1 o Lista 1

2.o /2013 – 1/2

3) Sejam A e B as extremidades de um diˆmetro do c´ a ırculo de raio r e centro na origem, conforme figura. Seja ainda C um qualquer outro ponto do c´ ırculo diferente de A e B.
a) Obtenha a rela¸˜o entre A e B que caracteriza o fato de ca eles serem as extremidades de um diˆmetro