volume do prisma

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 3ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

LISTA DE PRISMAS – 2011 - GABARITO

1. Calcule a diagonal de um cubo, sabendo que sua área total mede 37,5cm2.

Solução. Utilizando a fórmula da área total do cubo e as medidas informadas, temos:

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2. Num cubo, a soma das medidas de todas as arestas é 48cm. Calcule a medida da diagonal desse cubo.

Solução. As medidas das doze arestas do cubo são iguais.

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3. As dimensões de um paralelepípedo retângulo são inversamente proporcionais aos números 6, 4 e 3. Determine-as, sabendo que a área total deste paralelepípedo é 208cm2.

Solução. Sendo k o coeficiente de proporcionalidade e a, b, c as dimensões, temos as relações:

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4. (FUVEST) No cubo de aresta 1, considere as arestas AC e BD e o ponto médio, M, de AC.
a) Determine o cosseno do ângulo .
b) Determine o cosseno do ângulo .
c) Qual dos ângulos, ou é o maior? Justifique.

Solução. Identificando os segmentos indicados nas figuras, temos:

a) O segmento AB é a diagonal da face do cubo, isto é, do quadrado.
Logo, . A diagonal do cubo AD vale . No triângulo retângulo ABD temos: .
b) O segmento MB é hipotenusa do triângulo BAM: . Os segmentos MB e MD possuem a mesma medida. Aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo BMD, temos:

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c) Comparando: . Como em ângulos agudos o cosseno é decrescente, o maior ângulo é .
5. (UFMG) Considere um reservatório, em forma de paralelepípedo retângulo, cujas medidas são 8m de comprimento, 5m de largura e 120cm de profundidade. Bombeia-se água para dentro do reservatório, inicialmente vazio, a uma taxa de 2 litros por segundo. Quantos minutos são necessários para se encher completamente esse reservatório?

Solução. Representando as dimensões em decímetro e calculando o volume, temos:

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Com a taxa de 2litros/segundo essa quantidade será bombeada em:

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6. (UFRGS) Considere