vigas

Vigas:

Domínios de deformação de seções sob flexão normal simples no ELU

1-EQUACIONAMENTO – VIGAS SOB FLEXÃO NORMAL:
• Vamos analisar casos de FLEXÃO NORMAL SIMPLES;
• Num primeiro momento,vamos desconsiderar a presença de A’s.

a)Equilíbrio de Forças normais na seção:

R  0: R

s

 Rc  0  Rs  Rc  (1)

z

b)Equilíbrio de Momento na seção:

M

cg  As

 MdM d  Rc . z  (2)

•Md: é o momento fletor de cálculo.

•Da equação (1) e (2)  Md = Rs.z  (3)

z

c)Posição da LN na seção transversal:

Rc  (0,85. f cd ).b.(0,8 x)  (4) z  d  0,4x  (5)
•(4) e (5) em (2):

M d  (0,85. f cd .b.0,8. x).(d  0,4 x)
M d  0,68. x.b. f cd .(d  0,4 x)
M d  (0,68 x.d  0,272 x 2 )b. f cd  (6)

•Resolvendo-se (6)  obter “x”;
•Variação de“x” não é linear com Md.

d) Armadura As:
•Da equação (3):

Md z M
M
As . f s  d  As  d  (7) z z. f s

Rs 

•Para seção nos Domínios 2 ou 3  s > yd  fs = fyd;
•Casocontrário, obtem-se s da fase linear do diagrama s x s e calcula-se fs.

Md
As 
 (8)
z. f yd

e) Verificação do Domínio em que a seção atingirá o ELU:
•Os Domínios possíveis na flexão normalsimples são: 2, 3 ou 4;
•É possível saber o Domínio em que a seção está trabalhando por meio da relação entre as deformações e a posição da LN “x”:

x

d

 c ( c   s )
c
x

 (9) d (c   s )

e) Verificação do Domínio em que a seção atingirá o ELU:
•No limite dos Domínios 2 e 3  x23, s = 0,001 c = 0,0035:

x23
0,0035

 x23  0,259.d d (0,0035  0,01)

•Nolimite dos Domínios 3 e 4  x34, s = yd e c = 0,0035;
•Para o aço CA-50  yd = 435MPa/210.000MPa = 0,00207:

x34
0,0035

 x34  0,628.d d (0,0035  0,00207)

•x23= = 0,259.d  limite entreDomínios 2 e 3;
•x34= = 0,628.d  limite entre Domínios 3 e 4.

•Para x < 0,259.d  Domínio 2.
•Para 0,259.d < x < 0,628.d  Dom. 3.
•Para x > 0,628.d  Domínio 4.