vibrações forçadas

VIIBRAÇÕES FORÇADAS SEM
BRAÇÕES ORÇADAS SEM
AMORTECIIMENTO:
MORTEC MENTO
SIISTEMAS LIINEARES COM
STEMAS NEARES COM
1 GRAU DE LIIBERDADE
RAU DE BERDADE

3.1. Introdução
Os sistemas dinâmicos, máquinas ou estruturas, são na maioria das vezes submetidas a excitações. As excitações podem surgir sob a forma de uma força ou de um movimento. Elas aparecem integradas ao sistema, e são geralmente produzidas pelo desequilíbrio em máquinas rotativas ou externamente aplicadas, são as vibrações transmitidas pelas máquinas vizinhas.
As excitações podem ser harmônicas, não harmônicas (mas periódicas), não periódicas (mas de forma definida) ou aleatórias. Embora as excitações harmônicas puras sejam menos frequentes que as periódicas ou de outros tipos, é essencial a noção do comportamento de um sistema a elas submetido, a fim de se compreender como o mesmo responderá a tipos mais comuns de excitações.
A figura 3.1 representa um sistema forçado de um grau de liberdade sem amortecimento.

k m F  t   F0 sin   t 

a 

kx x 

m

F t 

b

Figura 3.1. Vibração forçada sem amortecimento.
A forma mais geral para a força harmônica seria F  t   F0 sin   t    , onde F0 é uma constante representando a amplitude da força,  a frequência circular forçada e  a

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o ângulo de fase. O valor de  depende das condições iniciais da força, que normalmente é desprezado considerando a força como F  t   F0 sin   t  , sem perda de generalidade.

3.2. Vibração Forçada sem Amortecimento
O modelo para um sistema sem amortecido, submetido a uma força harmônica
F  t   F0 sin   t  é representado pela figura 3.1. O correspondente diagrama de corpo livre para uma posição x positiva é também mostrado.
Usando os teoremas gerais da dinâmica, a equação diferencial do movimento pode ser escrita da seguinte forma:

 mx  k x  F0 sin   t



(3.1)

A solução geral da equação (3.1) tem a seguinte forma: x  xa  xb