Vibes

VIGA ENGASTADA LIVRE
FREQUÊNCIAS NATURAIS, MODOS DE VIBRAR E VIBRAÇÕES TRANSITÓRIAS

CURITIBA
2014

VIGA ENGASTADA LIVRE
FREQUÊNCIAS NATURAIS, MODOS DE VIBRAR E VIBRAÇÕES TRANSITÓRIAS

Trabalho apresentado à disciplina de Vibrações Mecânicas, ministrado pelo Prof. Eduardo Lopes, feito pelos alunos Felipe Machado, Giovana Lanaro e Lucas Meneguetti, do Departamento de Engenharia Mecânica, Setor de Tecnologia, da Universidade Federal do Paraná.

CURITIBA
2014
SUMÁRIO

1.INTRODUÇÃO 3
2.FUNDAMENTOS TEÓRICOS 3
3.DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO 6
4.APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 7
5.CONCLUSÕES 12
6.BIBLIOGRAFIA 13
7. ANEXOS 13
7.1.PROGRAMA NO MATLAB 14

1. INTRODUÇÃO
Vibração é definida como o movimento de um sistema mecânico em relação a uma configuração de equilíbrio elástico. Por exemplo, ao excitarmos uma viga, esta sofrerá uma deformação e oscilará em torno da sua posição de equilíbrio. A representação deste movimento deve ser feita através de modelagens: analítica e experimental.
Para correta modelagem o sistema deve ser composto em graus de liberdade; muitas vezes o sistema não é bem representado apenas por um único grau, sendo necessária sua discretização em múltiplos graus. Para o mesmo exemplo anterior, uma viga pode ser decomposta em tantos graus quanto se julgar necessário para uma solução satisfatória do problema; neste caso é recomendado usar programas computacionais, como o MATLAB para facilitar a resolução do problema.
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Para um sistema de cinco graus de liberdade, a modelagem numérica de um sistema não amortecido será dada por:

(1)
Onde M é a matriz de massa, K é a matriz de rigidez, é o vetor de acelerações, x é o vetor de deslocamentos e f é o vetor de forças.
Para uma viga engastada em um lado e livre na extensão, a matriz de massa M pode ser definida como:

(2)
Onde m é a massa de cada um dos cinco elementos em que a viga está dividida, sendo que cada comprimento é igual a L, conforme