Vetores- movimento balistico

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1 - O vetor posição para um elétron é r = (5,0 m)î – (3,0 m)j + (2,0 m)k. Encontre o módulo de r?
r = (5,0 m)î – (3,0 m)j + (2,0 m)k
r² = (5,0)² + (–3,0)² + (2,0)²
r² = 38
r = raiz de 38 m

2 - - Um pósitron sofre um deslocamento Vr = 2,0i - 3,0j +6,0k. O vetor posição final é r= 3,0j - 4,0k. Qual o vetor posição inicial Ro do pósitron?
Delta r= R2-R1
Delta R= (2,0)î - (3,0)j + (6,0)
r2=(0,0)i (3,0)j - (4,0)k
Aplicando a fórmula
(2,0)i - (3,00J + (6,0)K= (0-x1) + ( 3-y1) + (4-z1)
Igualar a letra i com a equação que tem x, a j com y e a k com z.
Achando o x
2,0= 0-x1 . (-1) multiplicar por menos 1 para tirar a incognita
X1= -2
Achando o Y
-3= 3-y1
-3-3= -y1
-6= -y1 . (-1)
Y= 6
Achando Z
6=-4-z1
6+4= -z1
10= -z1 .(-1)
z1= -10
R1= (-2,0)i (6,0)j -(10,0)k

4-O vetor posição de um íon é inicialmente dado por r = 5 i ? 6j + 2k, e 10s mais tarde r = -2i +8j ?2k, todos em metros. (a) Qual é o vetor deslocamento nestes 10 s? (b) Qual é a sua velocidade média durante os 10s? (c) Qual a aceleração média nestes 10s?
r1 = 5 i ? 6j + 2k
r2 = -2i +8j ?2k

Deltar = r2 - r1
Deltar = (-2i +8j ?2k) - (5 i ? 6j + 2k)
Deltar = -7 i + 14 j - 4 kvm = Deltar / Deltat
vm = -7 i + 14 j - 4 k / 10
vm = -0,7m/s i + 1,4m/s j - 0,4m/s k

6- A posição r de uma partícula que se move num plano xy é dada por r = (2,00 t³ - 5,00t) i + (6,00 – 7,00 t4 ) j com r em metros e t em segundos. Na notação de vetores unitários, calcule (a) r, (b) v e (c) a para t = 2,00 s (d) qual é o ângulo entre o sentido positivo do eixo x e uma reta tangente àtrajetória da partícula em t = 2,00 s ?
r = (2,00 t³ - 5,00t) i + (6,00 – 7,00 t4 ) j

derivando
v = (6,00 t² - 5,00) i + (– 28,00 t³ ) j
derivando
a = (12,00 t) i + (–84,00 t² ) j
--------------------------------------…
Para t=2,00s
r = (6,00) i + (-106) j
v = (19,00) i + (–224,00) j
a = (24,00 ) i + (–336,00) j

7 - Uma partícula se move de maneira tal que a sua posição como uma funçãodo tempo é:
r(t) = i + B t² j + t k. Escreva as expressões de velocidade e aceleração
Equação fica assim i+ 4t² j + tk ;
a) Como essa equação determina a sua posição em função do tempo, a sua derivada irá determinar sua velocidade:
d/dt [i + 4t²j +tk] => r ' = 0 + 2 x 4 x t ¹ x j + 1 x k = (8t j + k) m/s;
b) Já a sua aceleração será a derivada da equação da velocidade que é: 8tj + k:
d/dt[ 8tj + k] => r ' ² = 1 x 8 x j + 0 = ( 8j ) m/s²

8 - Um dardo é arremessado horizontalmente com uma velocidade inicial de 10 m/s em direção a um ponto P, o centro de um alvo de parede. Ele bate em um ponto Q no alvo, verticalmente abaixo de P, 0,19s depois. (a) Qual é a distância PQ? (b) A que distância do alvo ele é arremessado?
A) S= S0+v0t+gt^2/2
S= 0+0+5. (0,19)^2
S= 0,18m Distanciaentre p e q
b-)Distancia de arremesso:
Vm = distancia / tempo
10 = distancia / 0,19
multiplica a fração cruzada...
distancia = 0,19 x 10
distancia = 1,9 metros

9- Um projetil é disparado horizontalmente de uma arma que está 45 metros acima de um terreno plano,emergindo da arma com uma velocidade de 250 m/s.
(a)por quanto tempo o projetil permanesce no ar?
(b)a que a distanciahorizontal do ponto de disparo ele se choca com o solo?
(c)qual é o módulo da componente vertical da velocidade quanto o projetil se choca com o solo?
a) ele "cai" de 45 metros, com velocidade inicial zero e aceleração igual a da gravidade.

S-So = Vo*t + a*t^2 / 2
45 = 5*t^2
t^2 = 9
t = 3s
b) horizontalmente, ele "anda" com velocidade constante,
S = So + v*t
S = 250*3
S = 750m do ponto deorigem.
c) como V = Vo + a*t
V = 0 + 10*3
V = 30m/s
Favor considera a gravidade como 10.

10- A velocidade de lancamento de um projetil e cinco vezes mairo que a velocidade na altura maxima determine o angulo de lançamento?
a velocidade na altura máxima, será a velocidade na componente horizontal do movimento ( Vx)
e Vx = V sen do angulo de lançamento
e Vx é constante.
V = 5 Vx
sen do...
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