Vetorem em engenharia civil

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Novembro | 2010

VETOR CENTRO DE GRAVIDADE: UMA APLICAÇÃO DA ÁLGEBRA LINEAR NA ENGENHARIA CIVIL Dias, Magno B.1; Gouvea Junior, Hilton2; Louro, Jacqueson T.3; Silva, José R4, Subtil, Geraldo R. 5 Faculdade Presidente Antônio Carlos de Teófilo Otoni Departamento de Engenharia Civil mbardias@yahoo.com.br, hiltongouveajr@hotmail.com, cosntrutoracivilfnlouro@yahoo.com.br,raimundojs21@hotmail.com, grsubtil@yahoo.com.br Abstract. The objective of this study is to use the knowledge on linear algebra to determine the gravity center of a flat and polygonal structure. Therefore, a problem solver based on a physical model will be used in order to redraw, in terms, a linear algebra problem with its applications in vectors and matrices multiplications. In order to test the results, a modelwhose base is shaped like an equilateral triangle and which has three wooden lathes, will be built. The weights of these objects follow the same proportion as the weights of the proposed problem: 1:2:3:4. The gravity center, in this experiment, is obtained by result between the matrices of the weights and the matrices of the individual gravity centers. In conclusion, these results shall becompared to an experimental measurement, whose values are compatible to what had been theoretically thought of. This study is justified by the necessity of making the knowledge on linear algebra more meaningful, joining the theoretical nature of this subject with the practical dimension required in civil engineering.

Resumo. O Objetivo deste estudo é utilizar os conhecimentos de álgebra linear para adeterminação do centro de gravidade de uma estrutura plana poligonal. Para tanto, utiliza-se um modelo físico de solução do problema e o reelabora em termos de um problema de Álgebra Linear com aplicações em vetores e multiplicação de matrizes. Para testar os resultados, confecciona-se uma maquete contendo uma base na forma de um triângulo equilátero e três tornos de madeira. Os pesos destesobjetos seguem a mesma proporção dos pesos do problema proposto: 1:2:3:4. O centro de gravidade, neste experimento, é obtido através do produto entre a matriz dos pesos e a matriz dos centros individuais 8|Página

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de gravidade. Finalmente, estes resultados são comparados com uma medida experimental, tendo valores compatíveis com o que se previa teoricamente. Este estudose justifica pela necessidade de tornar significativos os conhecimentos sobre Álgebra Linear, aliando a natureza teórica desta disciplina com a dimensão prática requerida na área de Engenharia Civil.

1. INTRODUÇÃO A Álgebra Linear tem grande importância para a formação profissional em diversas áreas do conhecimento, sendo matéria imprescindível no currículo de um curso de Engenharia Civil.Alguns autores justificam a importância da Álgebra Linear em seus trabalhos sugerindo também aplicações deste conhecimento e identificando sua relação com outras áreas. No campo da aprendizagem da Álgebra Linear, Celestino (2000) justifica o conhecimento nesta área como importante instrumento sujacente a quase todos os domínios da matemática. Ele alega ser esta a razão pela qual se implantou estadisciplina em cursos das chamadas Ciências Exatas como engenharia, física química, ciências da computação, dentre outras, além da própria matemática. Dentre as inúmeras aplicações da Álgebra Linear, encontram-se as que fazem uso desta linguagem matemática para criar sofisticados programas computacionais de grande importância para a área das engenharias, de modo geral. Há também aplicações que utilizamo conhecimento da física do problema e o equaciona de forma algébrica. Um trabalho neste sentido é o de Takahashi (2010). Neste estudo, o autor identifica uma aplicação de álgebra linear utilizando operações com matrizes para resolver o problema de uma estrutura metálica com 6 apoios. Certamente, determinar a distribuição adequada de pesos de uma estrutura é um problema com o qual o engenheiro...
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