veiculos hidricos

Controle de um Pêndulo Invertido sobre um Carrinho utilizando Controle Ótimo Quadrático
Alex Antonio Affonso Este trabalho consiste na elaboração de um sistema de controle para um pêndulo invertido sobre um carrinho, utilizando-se para tal, técnicas de controle ótimo quadrático.
Na figura 1 visualiza-se um esquemático do pêndulo invertido.
Figura 1.

Segundo [1], tem-se abaixo as equações que regem a dinâmica do pêndulo invertido. Por fim, resumindo-se as equações do pêndulo invertido, obtém-se [1]:

Como pode-se perceber, este sistema é um sistema não-linear. Portanto, deve-se linearizá-lo em torno de um ponto de operação. Linearizando-o em torno de θ = 0 e considerando-se os termos abaixo como desprezíveis, obtém um modelo linear para o referido pêndulo invertido.

Então, pode-se agora representar o modelo linearizado do pêndulo invertido por variáveis de estado, conforme abaixo [1]:
Maiores detalhes sobre a modelagem e representação do pêndulo invertido podem ser obtidos em [1] e em [2].
Para efetuar-se o controle de realimentação de estado do pêndulo utilizou-se u = -kx.
K é a matriz ganho da realimentação de estado K = [K1 K2 K3 K4].
Deve-se calcular K no MATLAB a fim de que o índice de desempenho J seja minimizado:

Segundo [1], considerar inicialmente Q e R dados conforme abaixo.

Pede-se ainda em [1] para considerar-se a resposta do sistema às seguintes condições iniciais dadas abaixo.

Para validar o projeto deve-se simular o modelo não-linear e comparar os resultados obtidos com os resultados obtidos da simulação do modelo linearizado.
Para a simulação do modelo não-linear com a função ODE23 do MATLAB, deve-se representar o pêndulo em forma de variáveis de estado. Deve-se então considerar agora as equações que regem a dinâmica do sistema não-linear apresentadas em [1]:

A partir das duas equações diferenciais acima e definindo-se o mesmo vetor de estados acima definido, x, consegue-se com um pouco de álgebra obter a