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Apostila de Matemática


UNIDADE 1


1 – Operações com frações
2 – Divisão de frações
3 – Operações com números relativos
4 – Resolução de equações do 1º grau (1º tipo)
5 – Resolução de equações do 1º grau (2º tipo)
6 – Resolução de equações do 1º grau (3º tipo)
7 – Equação do 2º grau incompleta (1º tipo)
8 – Equação do 2º grauincompleta (2º tipo)
9 – Equação do 2º grau completa
10 – Radicais
11 – Operações com radicais
12 – Exponenciais
13 – Propriedade distributiva
14 – Produtos notáveis
15 – Diferença de quadrados
16 – Trinômio ao quadrado
17 – Binômio ao quadrado
18 – Fatoração
19 – Racionalização de expressões numéricas
20 – Racionalizaçãode expressões algébricas
21 – Solução de equações irracionais
22 – Resolução de sistemas de 2 equações a 2 incógnitas




UNIDADE 2 matemática aplicada


UNIDADE 3 estatistica


UNIDADE 4 regras de três


UNIDADE 4 razões e proporções

















1 – Operações com frações

O método mais direto de resolver fraçõesé o do máximo divisor comum:

[pic] + [pic] = [pic] = [pic]

Ex. 1) [pic] + [pic] = [pic] = [pic] = [pic]

Ex. 2) [pic] - [pic] = [pic] = [pic] = [pic]


Para 3 ou mais frações o procedimento é o mesmo.


[pic] + [pic] + [pic] = [pic] = [pic]


Ex. 3) [pic] + [pic] - [pic] = [pic] =

= [pic] = [pic]




Resolver:

a) [pic] + [pic] b) [pic]- [pic] c) [pic] - [pic]

d) [pic] e) [pic] f) [pic]


2 – Divisão de frações

[pic] É só inverter a 2ª fração e multiplicar

[pic] = [pic] = [pic]


Ex. 1) [pic] = [pic] = [pic] = [pic]


Ex. 2) [pic] = [pic] = [pic]


Ex. 3) [pic] = [pic] = [pic] = [pic] = [pic]


Resolver:

a) [pic] b) [pic] c) [pic]


d) [pic] ( [pic] e)[pic] ( [pic]



3 – Operações com números relativos

Ex. 1) -2 + (-3) ( -2 – 3 = - 5

Ex. 2) +5 – (-8) ( 5 + 8 = 11

Ex. 3) (-2) ( (-3) = 6

Ex. 4) (-3) ( 5 = -15

Ex. 5) (-2)2 = (-2) ( (-2) = 4

Ex. 6) (-3)3 = (-3)2 ( (-3) = 9 ( (-3) = - 27

Resolver:

a) -9 + 12 – (-14) = b) 13 + (-9) – 3 =

c) 7 – (-8) = d) -14 – (-12) – 24 =

e) (-3) ( (-8) + 25 =f) 9 ( (-2) ( (-3) =

g) (-5)2 = h) (-2)5 =


4 – Resolução de equações do 1º grau

Ex. 1) ax = b , divide os 2 membros por “a”

ax/a = b/a ( x = b/a

Resolver:

a) 3x = -7 b) 15x = 3


5 – Equações do 1º grau (continuação)

Ex. 1) 6x + 8 = 26 (subtrai 8 nos dois membros p/ isolar x)
6x + 8 – 8 = 26 – 8 ( 6x = 18 ( x = 18/6 (x = 3

Ex. 2) 3x – 12 = -13 (soma 12 nos dois membros p/ isolar x)

3x – 12 + 12 = 12 – 13 ( 3x = -1 ( x = -1/3

Resolver:

a) 4x + 12 = 6 b) 7x + 13 = 9

c) -5x – 9 = 6 d) 3x + 15 = 0


6 – Equações do 1º grau (continuação)

Ex. 1) 5x – 13 = 2x + 7 (subtrai 2x nos dois membros)

5x – 2x – 13 = -2x + 2x + 7

3x – 13 = 7 (soma 13nos dois membros)

3x – 13 + 13 = 7 + 13 ( 3x = 20 ( x = 20/3

Resolver:

a) 3x + 9 = 5x + 3 b) -2x + 3 = 12 + 3x

c) 7x – 13 = -3x + 7 d) 9x – 2 = 6x + 4

e) (2 – x) – (7 – 3x) = 5 + 6x


7 – Equação do 2º grau incompleta (1º tipo)

Ex. 1) x2 = 4 ( [pic] = [pic] (extrai a raiz de ambos os membros)

X = ( 2 (Eq. do 2º grau sempre tem 2 respostas)Prova: (x)2 = (+2)2 ( x2 = 4
As 2 raízes satisfazem
(x)2 = (-2)2 ( x2 = 4

Resolver:

a) 3x2 = 12 b) x2 = 7


8 – Equação do 2º grau incompleta (2º tipo)

Ex. 1) x2 – 2x = 0 (põe x em evidência)

x – 2 = 0 ( x = 2
Resulta (x – 2)x = 0
x = 0 ( x = 0

Resolver:

a) 4x2 – 8x = 0 b) x2 + 3x = 0

c) 3x2 + 7x = 0...
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