Unidade6

Módulo 2

Cálculo Integral

Função primitiva

1RHVWXGRGDGHULYDGDSULPLWLYDWtQKDPRVXPDIXQomRHREWLYHPRVDSDUWLUGHODXPDRXWUDDTXHFKDPDPRV de derivada1HVWDVHomRIDUHPRVRFDPLQKRLQYHUVRLVWR é, dada a derivada, vamos encontrar ou determinar uma
IXQomRRULJLQDOTXHFKDPDUHPRVGHSULPLWLYD9RFrGHYH
REVHUYDUTXHpLPSRUWDQWHFRQKHFHUEHPDVUHJUDVGH derivação e as derivadas de várias funções, estudadas no
Capítulo 5, para determinar as primitivas. O que acabamos
GHPHQFLRQDUQRVPRWLYDDVHJXLQWHGHÀQLomR

Nesta unidade, passaremos a nos preocupar com o teorema mais importante do cálculo diferencial, que é o Teorema Fundamental do Cálculo. É importante
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temática antes de prosseguir seus estudos. Não esqueça
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conte com o Sistema de
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auxiliar-lo nas suas dúvidas.

Uma função F (x) é chamada uma primitiva da função f (x) em um intervalo I , se para todo x DI , tem-se
F '(x)  f (x) .

Vejamos alguns exemplos. x5 Exemplo 7.1 A função F (x)  é uma primitiva da função f (x)  x 4 ,
5
pois
4
5x
F '(x) 
 x 4  f (x) , ™x D°
5
x5 x5 Exemplo 7.2 As funções T (x) 

9 , H (x) 
< 2 também são
5
5
4
primitivas da função f (x)  x , poisT '(x)  H '(x)  f (x) .
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Curso de Graduação em Administração a Distância

Exemplo 7.3 A função F (x)  f (x)  e < 3x , pois

e <3 x é uma primitiva da função
<3

<3 = e <3x
F '(x) 
 e <3x 1 f (x) , ™x D° .
<3
Exemplo 7.4 A função F (x)  x  x 2 é uma primitiva da função
1
f (x) 
, pois
2 x
1
1
<
1 <1 1
1
1
1
F '(x)  x 2 
= x 2
= 1 
 f (x) , x  0 .
2
2
2
2 x x2
Observação Seja I um intervalo em ° . Se F : I A ° é uma primitiva de f : I A ° , então para qualquer constante real k , a função G(x) dada por
G(x)  F (x) k é também uma primitiva de f (x) .
Se F ,G : I A ° são primitivas de f : I A ° , então existe uma constante real k , tal queG(x)  F (x) k , para todo x DI .



Exemplo 7.5 Sabemos que sen x '  cos x .