Técnicas lineares e não-lineares aplicadas a sistemas reais

Exercício 2.1 do livro Introdução à Identificação de Sistemas – Técnicas Lineares e Não-Lineares Aplicadas a Sistemas Reais.

1) Função de transferência:

L*I(S)*S+R*I(S)*S+Vc(S)=V(S)
C*V(S)*S=I(S)*S

L*C*V(S)*S²+R*C*Vc(S)*S+Vc(S)=V(S)
Vc(S)*[L*C*S²+R*C*S+1]=V(S)
Vc(S) / V(S)= 1 / L*C*S²+R*C*S+1

I(S) / V(S) = C(S) / L*C*S²+R*C*S+1

2) Pólos das funções de transferência

R=100
C=1*10^(-6)
L=1*10^-3

Vc=[1] % numerador = 1
V=[L*C R*C 1]; % denominador = C*L*S^2 + R*C*S^1 + 1

printsys(Vc, V)

I=[C] % numerador = C*S

printsys(I, V)

roots(V)

3) Respostas a degrau unitário, impulso e rampa:

disp('- Resposta ao degrau unitario');

figure(1) step(Vc,V), title('Resposta de Vc(S) / V(S) a degrau unitario'), grid on

[pic]

figure(2) step(I,V), title('Resposta de I(S) / V(S) a degrau unitario'), grid on

[pic]

disp('- Resposta ao impulso');

figure(3) impulse(Vc,V), title('Resposta de Vc(S) / V(S) a impulso'), grid on

[pic]

figure(4) impulse(I,V), title('Resposta de I(S) / V(S) a impulso'), grid on

[pic]

disp('- Resposta a rampa');

figure(5) t=0:50; lsim(Vc, V, t, t), title('Resposta de Vc(S) / V(S) a rampa'), grid on

[pic]

figure(6) lsim(I, V, t, t), title('Resposta de I(S) / V(S) a rampa'), grid on

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4) Resposta à entrada u(t):

t1=0:0.001:5*0.01; u=170*cos(2*pi*60*t1); disp('- Resposta de Vc(S) / V(S)');

y=lsim(Vc, V, u, t1); figure(7) plot(t1, y, t1, u), title('Resposta de Vc(S) / V(S) a entrada u(t)'), grid on;

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disp('- Resposta de I(S) / V(S)');

y1=lsim(I, V, u, t1); figure(8) plot(t1, y1, t1, u), title('Resposta de I(S) / V(S) a entrada u(t)'), grid on;

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5) Resposta em freqüência:

figure(9) bode(Vc, V), title('Resposta em frequencia de Vc(S) / V(S)'), grid on;

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figure(10) bode(I, V), title('Resposta em frequencia de I(S) / V(S)'), grid on;

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6) Valor final da corrente para uma entrada em degrau:

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