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Eu já escrevi um post a algum tempos atrás, sobre matemática com dicas e macetes de como aprender com mais facilidade matemática, e neste post vou deixar algumas dicas rápidas sobre trigonometria(vale lembrar que são dicas simples, nenhum curso), que podem ser úteis principalmente para quem esta fazendo cursinho pré vestibular.
Bem vamos lá:
Para resolver problemas de triângulo retângulo,podemos “matar” praticamente qualquer exercícios, usando Pitágoras, sabendo os ângulos de 30°, 45° e 60° graus dos sen, cos e tag.
Formula Pitágoras:
Hipotenusa ao quadrado=Soma dos quadrados dos catetos;
Hip²=Ca²+Co²;
Tabela dos ângulos:
| 30° | 45° | 60° |
SEN | 1/2 | Raiz 2/2 | Raiz 3/2 |
CON | Raiz 3/2 | Raiz 2/2 | ½ |
TAN | Raiz 3/3 | 1 | Raiz 3 |
Mais algumas regras:
Sen = CatetoOposto/Hipotesuna;
Cos = Cateto Adjacente/Hipotenusa;
Tan = Cateto Oposto/Cateto Adjacente
Bem amigos vestibulandos, com essas três ferramentas na mão, Pitágoras, Tabelas de Angulos e as Regras de Sen, Cos e Tan, podemos resolver qualquer problema sobre triângulo retângulo, e para isso vamos fazer um exercício abaixo para poder praticar e usar as regras.
Vale lembrar que se temos umtriangulo retângulo onde sabemos valores de 2 lados desse triangulo, podemos usar de cara a formula de Pitágoras, pois utilizando esta formula teríamos o resultado do lado que esta faltando.
Resolvendo com pitágoras:
No triangulo acima temos como o valor da tangente igual a 10, o valor do cateto oposto 6, queremos neste caso encontrar o valor do cateto adjacente.
Para isso vamos utilizar a formula dePitágoras, que diz:
Hipotenusa ao quadrado=Soma dos quadrados dos catetos ou Hip²=Ca²+Co²;
Retirando os valores do triangulo acima temos: Hip=10; Co=6;
Aplicando na formula fica:
10²=6²+Ca²;
100=36+Ca²;
Isolando Ca²:
Ca²=100-36;
Ca²=64;
Sendo assim o valor do Ca(Cateto Adjacente) é 8;
Simples não é mesmo?
Bem vamos ao segundo exemplo, este um pouco mais complexo, porém de simplessolução, basta um pouco de atenção, paciência e persistência(caso não consiga acerta de primeira, tente entender de onde sairão os resultados e números, que você verá que matemática é simples, basta você treinar e resolver o maior número de exercícios possíveis).
Determine a medida do Lado AB:
Como vemos neste exercício, ele pede para determinar o lado AB do triangulo retângulo.
Então vamos lá,como você pode observar, nós já temos o valor do cateto adjacente, e temo o ângulo de 60°, desta maneira o lado AB seria o valor do cateto oposto.
Neste caso iremos utilizar as duas tabelas que eu passei acima. Como temos o valor do CA e queremos o valor do CO, basta observar qual das regras abaixo utilizaremos:
Sen = Cateto Oposto/Hipotesuna;
Cos = Cateto Adjacente/Hipotenusa;
Tan = CatetoOposto/Cateto Adjacente
Correto se você disse Tan, afinal ela supre nossa necessidade, pois temos o ângulo e o CA, agora é só substituir.
Observando a tabela dos ângulos, temos que Tan 60° é Raiz3.
Sendo Tan = Cateto Oposto/Cateto Adjacente;
Temos Raiz3=Co/150;
Assim Co=150.Raiz3;
Simples não é mesmo? Basta saber as regras e tabelas acima e aplicar em cada caso, qualquer dúvida ou sugestãodeixem seus comentários
Seno de um ângulo é a ordenada do ponto N.
Cosseno de um ângulo é a abscissa de N.
Para ficar mais fácil de entender, e saber o que é tangente, veja o desenho abaixo.
* A tangente é representada pelo traço roxo.
Para calcular o seno ou cosseno podemos usar a fórmula básica: sen²x + cos²x= 1
A tangente pode ser descoberta a partir da seguinte fórmula: tg x = senx/cos x.Sendo que o cos x deve ser diferente de 0.
O aluno deve saber os seguintes senos e cossenos para descobrir os valores de outros ângulos.
Tabela com os valores dos senos e cossenos dos principais ângulos.
Ângulo | 0 | 30° | 45° | 60° | 90° |
seno | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 |
cosseno | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
Como calcular seno e cosseno de outros ângulos que não estão na tabela...
Bem vamos lá:
Para resolver problemas de triângulo retângulo,podemos “matar” praticamente qualquer exercícios, usando Pitágoras, sabendo os ângulos de 30°, 45° e 60° graus dos sen, cos e tag.
Formula Pitágoras:
Hipotenusa ao quadrado=Soma dos quadrados dos catetos;
Hip²=Ca²+Co²;
Tabela dos ângulos:
| 30° | 45° | 60° |
SEN | 1/2 | Raiz 2/2 | Raiz 3/2 |
CON | Raiz 3/2 | Raiz 2/2 | ½ |
TAN | Raiz 3/3 | 1 | Raiz 3 |
Mais algumas regras:
Sen = CatetoOposto/Hipotesuna;
Cos = Cateto Adjacente/Hipotenusa;
Tan = Cateto Oposto/Cateto Adjacente
Bem amigos vestibulandos, com essas três ferramentas na mão, Pitágoras, Tabelas de Angulos e as Regras de Sen, Cos e Tan, podemos resolver qualquer problema sobre triângulo retângulo, e para isso vamos fazer um exercício abaixo para poder praticar e usar as regras.
Vale lembrar que se temos umtriangulo retângulo onde sabemos valores de 2 lados desse triangulo, podemos usar de cara a formula de Pitágoras, pois utilizando esta formula teríamos o resultado do lado que esta faltando.
Resolvendo com pitágoras:
No triangulo acima temos como o valor da tangente igual a 10, o valor do cateto oposto 6, queremos neste caso encontrar o valor do cateto adjacente.
Para isso vamos utilizar a formula dePitágoras, que diz:
Hipotenusa ao quadrado=Soma dos quadrados dos catetos ou Hip²=Ca²+Co²;
Retirando os valores do triangulo acima temos: Hip=10; Co=6;
Aplicando na formula fica:
10²=6²+Ca²;
100=36+Ca²;
Isolando Ca²:
Ca²=100-36;
Ca²=64;
Sendo assim o valor do Ca(Cateto Adjacente) é 8;
Simples não é mesmo?
Bem vamos ao segundo exemplo, este um pouco mais complexo, porém de simplessolução, basta um pouco de atenção, paciência e persistência(caso não consiga acerta de primeira, tente entender de onde sairão os resultados e números, que você verá que matemática é simples, basta você treinar e resolver o maior número de exercícios possíveis).
Determine a medida do Lado AB:
Como vemos neste exercício, ele pede para determinar o lado AB do triangulo retângulo.
Então vamos lá,como você pode observar, nós já temos o valor do cateto adjacente, e temo o ângulo de 60°, desta maneira o lado AB seria o valor do cateto oposto.
Neste caso iremos utilizar as duas tabelas que eu passei acima. Como temos o valor do CA e queremos o valor do CO, basta observar qual das regras abaixo utilizaremos:
Sen = Cateto Oposto/Hipotesuna;
Cos = Cateto Adjacente/Hipotenusa;
Tan = CatetoOposto/Cateto Adjacente
Correto se você disse Tan, afinal ela supre nossa necessidade, pois temos o ângulo e o CA, agora é só substituir.
Observando a tabela dos ângulos, temos que Tan 60° é Raiz3.
Sendo Tan = Cateto Oposto/Cateto Adjacente;
Temos Raiz3=Co/150;
Assim Co=150.Raiz3;
Simples não é mesmo? Basta saber as regras e tabelas acima e aplicar em cada caso, qualquer dúvida ou sugestãodeixem seus comentários
Seno de um ângulo é a ordenada do ponto N.
Cosseno de um ângulo é a abscissa de N.
Para ficar mais fácil de entender, e saber o que é tangente, veja o desenho abaixo.
* A tangente é representada pelo traço roxo.
Para calcular o seno ou cosseno podemos usar a fórmula básica: sen²x + cos²x= 1
A tangente pode ser descoberta a partir da seguinte fórmula: tg x = senx/cos x.Sendo que o cos x deve ser diferente de 0.
O aluno deve saber os seguintes senos e cossenos para descobrir os valores de outros ângulos.
Tabela com os valores dos senos e cossenos dos principais ângulos.
Ângulo | 0 | 30° | 45° | 60° | 90° |
seno | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 |
cosseno | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
Como calcular seno e cosseno de outros ângulos que não estão na tabela...
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