trigonometria no ciclo

Resolução das atividades complementares
Matemática

1

M1 — Trigonometria no ciclo p. 7

1 Expresse:

a) 45° em radianos p rad
4
b) 330° em radianos 11p rad
6

c) 225° em radianos 5p rad
4
p
d)
rad em graus 60°
3

11p rad em graus 165°
12
33p
f)
rad em graus 247° 30’
24
e)

Resolução:
a) 180° p rad 45° x 180° 5 p → x 5 p ? 45° → x 5 p rad x 180°
4
45°
b) 180° p rad 330° x 180° 5 p → x 5 p ? 330° → x 5 11p rad x 180°
6
330°
c) 180° p rad 225° x 180° 5 p → x 5 p ? 225° → x 5 5p rad x 180°
4
225°
d) 180°

p rad p rad
3

x

180° 5 p → p x 5 180° ? p → x 5 60° x p
3
3

e) 180°

p rad 11p rad
12

x

180° 5 p → p x 5 180° ? 11p → x 5 165° x 11p
12
12

f) 180°

p rad 33p rad
24

x

180° 5 p → p x 5 180° ? 33p → x 5 247,5° 5 247° 30’ x 33p
24
24


 2 (Mackenzie-SP) O ponteiro dos minutos de um relógio mede 4 cm. Supondo p  3, a distância, em centímetros, que a extremidade desse ponteiro percorre em 25 minutos é:
a) 15
c) 20 e) 10
b) 12
d) 25

Resolução:
Em 60 minutos o ponteiro dá uma volta, que é o comprimento da circunferência C 5 2pr, em que p 5 3 e r 5 4.
60’
2pr
25’
x
2pr ? 25
2 ? 3 ? 4 ? 25 x 5
→ x 5
→ x 5 10 cm
60
60

3 Um arco de circunferência mede 210° e seu comprimento é 2 km. Qual a medida do raio em metros?
Use p  3,14. aproximadamente 546 m

Resolução: a rad 5 , r , 5 2 km 5 2 000 m
180°
p rad
210°
x
210° ? p x 5
5 7p rad
180°
6
2000
6 ? 2000
7p 5
→ r 5
 545,9
6
r
7p
A medida do raio é, aproximadamente, 546 metros.

4 Determine o comprimento de um arco de ângulo central 85°, cujo raio da circunferência é 5 cm. Use p 5 3,14. aproximadamente 7,41 cm

Resolução: a rad 5 , r r 5 5 cm
180°
p rad x 85°
85° ? p x 5
5 17p rad
180°
36
17p 5 , → , 5 5 ? 17p  7,41
36
5
36
O comprimento do