Triangulos

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Definição

A palavra “triângulo” tem origem do latim triangulu, e é um polígono que possui três lados e três ângulos. É o polígono com o menor número de lados, o único polígono que não possui diagonais. Cada ângulo externo do triângulo é suplementar ao ângulo interno adjacente.

Para calcular o perímetro do triângulo, basta somar as medidas de seus lados, onde a soma dos ângulos internosdeve ser sempre 180º.
Elementos de um triângulo
O triângulo é um polígono com três lados. Os três pontos não colineares são os vértices do triângulo: A, B e C.
As linhas que os unem são oslados do triângulo: [AB], [BC] e [AC].
Um vértice e o lado (oposto) que o não contém dizem-se opostos: o lado a é oposto a A. O lado b é oposto ao lado B e o lado c éoposto a C.
Os ângulos internos do triângulo são os ângulos cujos vértices são os vértices do triângulo e os lados contêm os lados do triângulo. Assim temos três ângulos internos: ângulo ABC, ângulo ACB e ângulo BAC.
Há ainda a considerar os ângulos formados por cada lado e pelo prolongamento do outro lado, são os ângulos externos do triângulo: α, β e γ.Classificação de um triângulo
Quanto aos lados

3 lados iguais
é o
Triângulo
Equilátero 2 lados iguais
e 1 diferente é o
Triângulo
Isósceles 3 lados diferentes
é o
Triângulo
Escaleno
________________________________________
Quanto aos ângulos


3 ângulos agudos
é o
Triângulo
acutângulo 1ângulo recto
é o
Triângulo
rectângulo 1 ângulo obtuso
é o
Triângulo obtusânguloPropriedades dos elementos dum triângulo

Propriedade dos ângulos internos do triângulo.
A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º (igual a um ângulo raso).









Propriedade do ângulo externo
Todo o ângulo externo de um triângulo é igual à soma das amplitudes dos outros dois ângulos internos não adjacentes ao mesmo.Demonstração: Pela propriedade dos ângulos internos
mas

porque são ângulos suplementares
(a soma das suas amplitudes é 180º)

comparando as duas igualdades

então


Condição de existência de um triângulo
Para que se possa construir um triângulo é necessário que a medida de qualquer um dos lados seja menor que a soma das medidas dos outrosdois e maior que o valor absoluto da diferença entre essas medidas.



O Circuncentro

A mediatriz do lado de um triângulo é uma recta perpendicular ao lado no seu ponto Médio.
Se traçarmos as mediatrizes dos três lados de um triângulo, elas intersectam-se num ponto O, chamado circuncentro.
Este ponto está equidistante (à mesma distância) dos três vértices do triângulo e é o centro dumacircunferência circunscrita ao mesmo.



O Ortocentro
A altura de um triângulo é o segmento perpendicular compreendido entre o vértice e o lado oposto.
Um triângulo admite três alturas.
As alturas (Ha,Hb e Hc) de um triângulo intersectam-se num ponto H,chamado ortocentro.

O Incentro
A bissectriz de um ângulo interno de um triângulo é a semi-recta interior do ângulo que o divide em doisângulos geometricamente iguais.
As bissectrizes dos ângulos internos dum triângulo intersectam-se num ponto chamado incentro I, que está à mesma distância (equidistante) dos lados do mencionado triângulo e é o centro de uma circunferência inscrita no mesmo.

O Baricentro
A mediana de um triângulo é o segmento de recta que une um vértice e o ponto médio do lado oposto.
Um triângulo admite trêsmedianas.
As medianas de um triângulo intersectam-se num ponto chamadobaricentro que dista dois terços do vértice da mediana correspondente (Teorema de Ceva).
O baricentro é o centro de gravidade do triângulo. Isto quer dizer que, se suspendermos um triângulo de material homogéneo pelo seu baricentro, ele fica em equilíbrio
Mediana
Mediana é o segmento de reta que une cada vértice do...
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