Triangulo

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A UA U L A L A

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Triângulos
O

Para pensar

triângulo é uma figura geométrica muito utilizada em construções. Você já deve ter notado que existem vários tipos de triângulo. Observe na armação do telhado os tipos diferentes que você pode encontrar. Tente contar quantos triângulos existem nessa armação.

Nossa aula

Você já sabe que o triângulo é uma figura geométrica de:vértice lado lado

®

vértice

ângulos

®

®

lado vértice

Para falar desses elementos dos triângulos, a Matemática usa uma convenção universal. Com letras maiúsculas representamos os vértices, pois eles são pontos do plano. E assim temos, por exemplo:
C
l l l

A U L A

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Os pontos A, B e C são os vértices vértices. Os segmentos AB, BC e AC são os lados lados. Â, B e C são osângulos do triângulo.

A

B

Você também já viu, na 1ª fase de seu curso, que:

A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180º.

Veja os exemplos abaixo:
45º

30º

60º

45º

60º

60º

60º

90º + 45º + 45º = 180º

90º + 30º + 60º = 180º

60º + 60º + 60º = 180º

Assim, se você conhece dois ângulos de um triângulo, pode sempre descobrir a medida doterceiro ângulo. Vejamos como seria resolvido esse problema usando os mesmos exemplos acima.
?

180º - (90º + 45º) = = 180º - 135º = = 45º
45º

O ângulo cuja medida é desconhecida mede 45º, pois é quanto falta à soma dos outros dois para completar 180º.

30º

180º - (90º + 30º) = = 180º - 120º = = 60º
?

O resultado é encontrado subtraindo-se de 180º (total da soma) a soma dos ângulosque você já conhece.

?

180º = 60º 3
? ?

Neste exemplo, você não conhece nenhum dos três ângulos, mas sabe que os três possuem medidas iguais. Basta então dividir o total por 3.

A U L A

Classificação dos triângulos
Como os triângulos não são todos iguais, podemos separá-los em grupos que tenham características comuns, ou seja, podemos classificá-los. Usam-se dois tipos declassificação: pelos ângulos ou pelos lados. Classificação quanto aos ângulos

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acutângulo

retângulo

obtusângulo

Com um esquadro, verifique, nos exemplos acima, se os ângulos são agudos (menores que o ângulo reto), retos ou obtusos (maiores que o ângulo reto). Veja:
l

O triângulo acutângulo possui os 3 ângulos agudos. O triângulo retângulo possui 1 ângulo reto e 2 ângulos agudos. Otriângulo obtusângulo possui 1 ângulo obtuso e 2 ângulos agudos.

l

l

Classificação quanto aos lados
A A A

3 cm

3 cm

4 cm

4 cm

3,5 cm

4 cm

B

3 cm

C

B

3 cm

C

B

3 cm

C

Você pode confirmar com a régua as medidas dos lados destes triângulos:
l

O triângulo equilátero possui os 3 lados com a mesma medida. O triângulo isósceles possui 2 lados com amesma medida e o terceiro lado com medida diferente. O triângulo escaleno possui os 3 lados com medidas diferentes.

l

l

A U L A

Observações 1. Quando um triângulo é equilátero ele é também equiângulo isto é, equiângulo, seus três ângulos possuem a mesma medida.
A

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3 cm 60º B

60º

3 cm 60º C

AB = AC = BC = Â = B = C = 60°

3 cm (equilátero) (equiângulo)

3 cm

2.No triângulo isósceles o lado que possui medida diferente é chamaisósceles, do de base e os ângulos que os lados com medidas iguais formam com a base têm a mesma medida.
A

AB = BC = 3,5 cm
3,5 cm 3,5 cm

BC = base = 3 cm B = C = 65°

65º B 3 cm

65º C

Construção de um triângulo pelas medidas de seus lados
Mesmo conhecendo as três medidas dos lados, nem sempre conseguimos construirum triângulo. Você pode usar palitos ou varetas de vários tamanhos e ver o que acontece na prática. Vamos mostrar com três exemplos algumas situações que você vai encontrar na prática. Você descobrirá que existe uma relação entre as medidas dos lados que possibilita a construção de um triângulo. Vamos lá!

EXEMPLO 1 É possível construir um triângulo quando seus lados medem 8 cm, 4 cm e 3...
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