triangulo de pascal

Triângulo de Pascal

Índice
Introdução 3

História 4 a 5 Na Índia Na China No Islão Na europa
O que é o triângulo de pascal? 6

Triângulo de Pascal e Binómio de Newton 7 a 8

Curiosidades 9 a 10 Triangulo de Spiersky Somas Horizontais Expoentes de 11 Quadrados Sequencia de Fibonacci Números figurados Triangulares Quadrados Hexagonais

Conclusão 11

Bibliografia 12

Introdução

Depois de uma vasta pesquisa, cheguei à conclusão que as ideias sobre este triângulo foram redescobertas e introduzidas várias vezes em todos os locais onde se estudou e estuda matemática e que a sua denominação difere de acordo com esses locais. Os chineses chamam-no de Triângulo de Yang Hui, os italianos de Triângulo de Tartaglia e encontramos também denominações como Triângulo de Tartaglia-Pascal ou simplesmente Triângulo aritmético ou triângulo combinatório.
Vamos então aprender um pouco mais sobre este assunto.

História

Na India, 2000 Anos antes de Pascal, entre os vários temas estudados pelos jainas estava a Vikalpa, por nós conhecido como Combinatória. A razão maior da grande atenção que deram à Combinatória era a sua concepção atomística do mundo físico. O seu átomo, que chamaram de “parmanu”, era uma partícula indivisível, atemporal, e tal que apenas a sua cor, gosto, cheiro e tacteabilidade podiam mudar. Com efeito, os seus átomos tinham 5 tipos de cor, 8 tipos de tacteabilidade, 5 gostos possíveis e 2 cheiros distintos. Boa parte da sua combinatória envolvia problemas de cálculo das combinações das qualidades dos átomos. Porém, só com Pingala 200 aC é que encontramos o triângulo aritmético, apesar de já existirem livros com algumas regras para o cálculo de combinatória e arranjos. O envolvimento de Pingala com o triângulo resultou do estudo de métricas musicais na versificação. Com efeito, ele observou que a expansão de, sucessivamente, métricas de uma, duas, três (…) sílabas podia ser