Transformação de lorentz e efeito doopler

1. A Transformação de Lorentz
Sabendo que as transformações de Galileu não são adequadas para o eletromagnetismo, isto levou a reformulação do princípio da relatividade newtoniana. Os postulados de Einstein são incompatíveis com estas transformações, sendo necessária a existência de uma transformação que se adequasse ao eletromagnetismo, à mecânica e, o mais importante, aos postulados.
Em 1904, H. A. Lorentz descobriu uma transformação curiosa e extraordinária que deixa inalterada a forma das equações de Maxwell, desde que se alterem as componentes dos campos. Lorentz não descobriu as consequências transcendentes da relatividade, pois ainda acreditava na existência do éter, tentando ajustar, arduamente, sua transformação. Esta transformação recebeu o nome de Transformação de Lorentz, em homenagem ao seu descobridor. As equações corretas para um referencial inercial linha que se desloca com módulo da velocidade v no eixo x em relação a um outro referencial inercial sem linha são dadas por:

Onde g é o fator de Lorentz e b = v/c é o parâmetro de velocidade. As transformações nas direções y e z são as mesmas, pois o movimento se dá apenas na direção x. A diferença desta transformação é de que além do fator de Lorentz, o tempo depende da posição e da velocidade, abandonando a ideia de magnitude absoluta. Se v << c, estas transformações recaem nas de Galileu, tornando a relatividade newtoniana como um caso particular da relatividade especial (restrita), para baixas velocidades.
Suponha que uma lâmpada seja acesa na origem do referencial que adotamos no tópico Relatividade Newtoniana, S em t = 0. Como estamos supondo que as origens coincidem em t = t' = 0, a lâmpada também é acesa na origem de S' em t'= 0. A luz se expande a partir das duas origens na forma de uma onda esférica. Do ponto de vista de um observador em S, a equação da frente de onda é: x² + y² + z² = c²t² enquanto do ponto de vista de um observador em S' é: x' ² + y' ² + z' ² = c²t' ²
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